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正方形ABCD中,AC与BD相交于点O,E为AD上的一点,连接BE,点G在BE上,连接DG并延长交AD于点F,若∠FGE

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 00:05:39
正方形ABCD中,AC与BD相交于点O,E为AD上的一点,连接BE,点G在BE上,连接DG并延长交AD于点F,若∠FGE=45
1.求证:2BO²=BG*BE
2.连接AG,试判断AG与BE又怎样的位置关系?并说明理由.
正方形ABCD中,AC与BD相交于点O,E为AD上的一点,连接BE,点G在BE上,连接DG并延长交AD于点F,若∠FGE
PS:点G在BE上,连接DG(OG)
第一问可以变式为:BD*BO=BG*BE
思路:此式代表的意义可以是相似三角形
BD/BE=BG/BO
即三角形DBE相似三角形GBO
证明:在正方形ABCD中角BDE为四十五度
角BGO等于角FGE即四十五度
角OBG等于角EBD,角BDE等于角BGO
三角形DBE相似三角形GBO
BD/BE=BG/BO
BD*BO=BG*BE
2BO²=BG*BE

第二问:AG与BE又(有)怎样的位置关系
判断:垂直
思路:一般来讲 平面几何两直线特殊位置关系为垂直
由于题中角的关系条件少于线段的关系条件
所以用线或以线为主的方式解决
解题:由一问得 BD*BO=BE*BG
且在正方形ABCD中BD*BO=BD*BD/2=(AB²+AD²)/2=AB²
即AB²=BE*BG
BE/BA=BA/BG
即三角形BAG相似三角形BEA
则 角BAE=角BGA=九十度
AG垂直BE
判断得证