A是n阶矩阵,α1,α2……αn是n维列向量,αn≠0,Aα1=α2,……,Aαn-1=αn,Aα
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 03:33:40
A是n阶矩阵,α1,α2……αn是n维列向量,αn≠0,Aα1=α2,……,Aαn-1=αn,Aα
由已知,A^(n-k)αk=αn≠0,A^(n-k+1)αk=Aαn=0
下证 α1,α2,...,αn 线性无关
设 k1α1+k2α2+...+knαn=0
用 A^(n-1) 左乘上式的两边,得 k1αn=0
由于 αn≠0,所以 k1=0
所以 k2α2+...+knαn=0
同理,用 A^(n-2) 左乘上式的两边,得 k2αn=0,同样得 k2=0.
依此类推得 k1=k2=...=kn=0
所以 α1,α2,...,αn 线性无关.
因为 A(α1,α2,...,αn)
= (Aα1,Aα2,...,Aαn)
= (α2,α3,...,αn-1,0)
=(α1,α2,...,αn)K
K =
0 0 ...0 0
1 0 ...0 0
0 1 ...0 0
......
0 0 ...1 0
所以有 (α1,α2,...,αn)^-1A(α1,α2,...,αn) = K
所以A与K相似.
而K的特征值只有0,且r(A)=n-1
所以K不能对角化
故A不能对角化.
下证 α1,α2,...,αn 线性无关
设 k1α1+k2α2+...+knαn=0
用 A^(n-1) 左乘上式的两边,得 k1αn=0
由于 αn≠0,所以 k1=0
所以 k2α2+...+knαn=0
同理,用 A^(n-2) 左乘上式的两边,得 k2αn=0,同样得 k2=0.
依此类推得 k1=k2=...=kn=0
所以 α1,α2,...,αn 线性无关.
因为 A(α1,α2,...,αn)
= (Aα1,Aα2,...,Aαn)
= (α2,α3,...,αn-1,0)
=(α1,α2,...,αn)K
K =
0 0 ...0 0
1 0 ...0 0
0 1 ...0 0
......
0 0 ...1 0
所以有 (α1,α2,...,αn)^-1A(α1,α2,...,αn) = K
所以A与K相似.
而K的特征值只有0,且r(A)=n-1
所以K不能对角化
故A不能对角化.
A是n阶矩阵,α1,α2……αn是n维列向量, αn≠0,Aα1=α2,……,Aαn-1=αn,Aα
A是n阶矩阵,α1,α2……αn是n维列向量,αn≠0,Aα1=α2,……,Aαn-1=αn,Aα
设A为n阶可逆矩阵,α1,α2,…αn为 n个线性无关的n维列向量.
高代题:设A是n级方阵,α是n维列向量,若A^n-1α≠0,而A^nα=0,试证明α,Aα,…,A^n-1α 线性无关
设α使n维列向量,A是n阶正交矩阵,则||Aα||=||α||
设A为n阶方阵,α1,α2,...,αn为线性无关的n个n维列向量.证明:R(A)=n﹤=﹥ Aα1,Aα2,...,A
设A是n阶方阵,α1,α2...αn是n个线性无关的n维向量,证明rankA=n的充分必要条件是Aα1,Aα2,.,Aα
若n阶矩阵A=[α1,α2,...,αn]的前n-1个列向量线性相关,后n-1个线性无关,β=α1+α2+.+αn,证明
设α为n维列向量,E为n阶单位矩阵,证明A=E-2αα^T/(α^Tα)是正交矩阵
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值λ
几代:设α是n维列向量(n > 1),则n阶方阵A = ααT 的行列式|A|的值为?
线性代数证明题1 设A是矩阵,证明A Aτ=0,那么A=0.2 如果n阶矩阵A满足A^2=A,证明每一个n维向量α都可以