已知函数f(x)=Lnx-1/X(x∈(0'+∞))1.判断函数的单调性并用定义法证明2.证明函数在〔1.2〕上必有一个
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 09:31:33
已知函数f(x)=Lnx-1/X(x∈(0'+∞))1.判断函数的单调性并用定义法证明2.证明函数在〔1.2〕上必有一个零点.急
f(x)=lnx -1/x,x∈(0,+∞)
设x2>x1>0,则
f(x2)-f(x1)=lnx2 -lnx1 +1/x1- 1/x2
=ln(x2/x1) +(x2-x1)/(x1x2)
因为 x2>x1>0,所以 x2/x1>1,ln(x2/x1)>0,
从而 f(x2)-f(x1)=ln(x2/x1) +(x2-x1)/(x1x2)>0
即f(x2)>f(x1)
于是f(x)在(0,+∞)上是增函数.
2.因为f(1)=-1<0,
又2>√e,从而 f(2)=ln2 -1/2 >ln√e -1/2=1/2 -1/2=0
即f(2)>0
从而 由零点判定定理,f(x)在(1,2)必有零点.
再问: 有空写另一题吗
再答: 发来看看
再问: 已知,设A={x|3≤x≤7}.B={x|2<x<5}.C={x|a+1<x<2a-1}求(CRA)∩B⑵如果A∩C=C求a的取值范围急急急
再问: ?+?+?
再答: 易得 2a-1>a+1,解得 a>2 1. CrA={x|x≤a+1或x≥2a-1} ①若 a+1≥5,即a≥4时,有CrA∩B=B, ②若 a+1
设x2>x1>0,则
f(x2)-f(x1)=lnx2 -lnx1 +1/x1- 1/x2
=ln(x2/x1) +(x2-x1)/(x1x2)
因为 x2>x1>0,所以 x2/x1>1,ln(x2/x1)>0,
从而 f(x2)-f(x1)=ln(x2/x1) +(x2-x1)/(x1x2)>0
即f(x2)>f(x1)
于是f(x)在(0,+∞)上是增函数.
2.因为f(1)=-1<0,
又2>√e,从而 f(2)=ln2 -1/2 >ln√e -1/2=1/2 -1/2=0
即f(2)>0
从而 由零点判定定理,f(x)在(1,2)必有零点.
再问: 有空写另一题吗
再答: 发来看看
再问: 已知,设A={x|3≤x≤7}.B={x|2<x<5}.C={x|a+1<x<2a-1}求(CRA)∩B⑵如果A∩C=C求a的取值范围急急急
再问: ?+?+?
再答: 易得 2a-1>a+1,解得 a>2 1. CrA={x|x≤a+1或x≥2a-1} ①若 a+1≥5,即a≥4时,有CrA∩B=B, ②若 a+1
已知函数f(x)=Lnx-1/X(x∈(0'+∞))1.判断函数的单调性并用定义法证明2.证明函数在〔1.2〕上必有一个
判断函数f(x)=1/x+1在(0,+∞)上的单调性,并用定义证明
已知函数f(x)=x²+1/x².(1)判断f(x)在区间(0,+∞)的单调性,并用定义证明;(2)
已知函数f(x)=(2+x)/(2-x)判断函数f(x)在(负无穷,2)上的单调性,并用定义给予证明
设f(x)=1-x²/1+x²,判断函数f(x)在区间[0,+无穷]上的单调性,并用定义证明
已知函数f(x)=x+m/x,且此函数图像过点(1,5),判断函数f(x)在[2,+∞)上的单调性?并用定义证明你的结论
判断函数y=x+1/x在(1,+∞ )上的单调性,并用定义证明
已知函数f(x)=1-2x^2 (1),判断并证明函数的奇偶性 (2),判断在x属于[0,正无穷)的单调性,并用定义证明
判断函数f(x)=x+1/x-1在(-∞,1)上的单调性,并用定义证明,
已知函数f(x)=2x+1/x+1.(1)判断函数在区间[1,+∞]上的单调性,并用定义证明你的
试判断函数f(X)=1/X+1的单调性,并用定义加以证明
判断函数f(x)=log2(1-x)的单调性并用定义证明