若f(t)是连续函数且为奇函数,证明他的0到x的积分是偶函数.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 20:22:01
若f(t)是连续函数且为奇函数,证明他的0到x的积分是偶函数.
f(x)=f(-x)为偶函数 那么是不是应该证明原函数F(x)=F(-x)?为什么F(x)+F(-x)=∫(-x,x)f(t)dt=0,所以F(x)=∫(0,x)f(t)dt是偶函数?
f(x)=f(-x)为偶函数 那么是不是应该证明原函数F(x)=F(-x)?为什么F(x)+F(-x)=∫(-x,x)f(t)dt=0,所以F(x)=∫(0,x)f(t)dt是偶函数?
声明:∫(a,b)f(x)dx=F(x)|(a,b)表示f(x)从a到b的定积分,F(x)为原函数之一
设F(x)=∫(0,x)f(t)dt,
F(x)-F(-x)
=∫(0,x)f(t)dt-∫(0,-x)f(t)d(t)(做替换s=-t,积分限相应地跟着变)
=∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)f(-s)d(-s)
=∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)[-f(s)](-ds)
=∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)f(s)ds
=0
所以F(x)=∫(0,x)f(t)dt是偶函数.
设F(x)=∫(0,x)f(t)dt,
F(x)-F(-x)
=∫(0,x)f(t)dt-∫(0,-x)f(t)d(t)(做替换s=-t,积分限相应地跟着变)
=∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)f(-s)d(-s)
=∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)[-f(s)](-ds)
=∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)f(s)ds
=0
所以F(x)=∫(0,x)f(t)dt是偶函数.
若f(t)是连续函数且为奇函数,证明他的0到x的积分是偶函数.
偶函数证明题若f(t)是连续函数,且为奇函数,证明f(t)的0到K的定积分是偶函数.不好意思,我不会打积分符号!
若f(t)是连续函数且为奇函数,证明 f(t)dt是偶函数;若f(t)是连续函数且为偶函数,证明 f(t)dt是奇函数.
若函数f(t)是连续函数且为奇函数,证明f(t)dt.x上是偶函数
若f(t)为连续函数且为奇函数,证明:F(X)=∫f(t)dt(上限是X下限是0)是偶函数
证明:若f(x)是奇函数,则f(t)dt在0到x上的定积分F(x)是偶函数
函数F(X)=f(t)dt在0到x的积分,周期为T函数,且是奇函数
f(t)是连续函数,若f(t)是奇函数,证明∫(0→x)f(t)dt是偶函数;若f(t)是偶函数,证明∫(0→x)f(t
积分证明题f(x)在R上连续,证明:若f(x)为奇函数,则积分上限是x积分下限是0的f(x)的定积分是偶函数.
若f(x)是在R上的连续函数,且满足f(x)=从0到x的定积分f(t)dt,证明在R上,f(x)恒等于0
微积分:f(x)是周期为T的连续函数,证明:
f(x)是连续函数,F(x)是它的原函数,证明如果f(x)是奇函数,则F(x)一定是偶函数