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如图,AC、BD是四边形ABCD的对角线,∠DAB=∠ABC=90°,BE⊥BD且BE=BD,连接EA并延长交CD的延长

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 10:35:15
如图,AC、BD是四边形ABCD的对角线,∠DAB=∠ABC=90°,BE⊥BD且BE=BD,连接EA并延长交CD的延长线于点F.如果∠AFC=90°,求∠DAC的度数.
如图,AC、BD是四边形ABCD的对角线,∠DAB=∠ABC=90°,BE⊥BD且BE=BD,连接EA并延长交CD的延长
∵∠DAB=∠ABC=90°,
∴∠DAB+∠ABC=180°,∠3+∠FAD=90°,
∴AD∥BC,
∴∠ADF=∠BCF,
∵∠AFC=90°,
∴∠FAD+∠ADF=90°,
∴∠3=∠ADF=∠BCF,
∵BE⊥BD,
∴∠EBD=90°,
∴∠1=∠2,
在△ABE和△CBD中

∠1=∠2
∠3=∠BCD
BE=BD
∴△ABE≌△CBD(AAS),
∴AB=BC,
∴∠BAC=∠ACB=45°,
∴∠DAC=∠BAD-∠BAC=45°.