作业帮 > 数学 > 作业

如图，在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分线相交于点I，若∠B=35°，BC=AI+AC，则∠BAC的度数为（　　）

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/30 14:26:49
如图，在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分线相交于点I，若∠B=35°，BC=AI+AC，则∠BAC的度数为（　　）
A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 90°
如图，在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分线相交于点I，若∠B=35°，BC=AI+AC，则∠BAC的度数为（　　）
方法一：如图1，在BC上取CD=AC，连接BI、DI，
∵CI平分∠ACB，
∴∠ACI=∠BCI，
在△ACI与△DCI中，

AC＝CD
∠ACI＝∠BCI
CI＝CI，
∴△ACI≌△DCI（SAS），
∴AI=DI，∠CAI=∠CDI，
∵BC=AI+AC，
∴BD=AI，
∴BD=DI，
∴∠IBD=∠BID，
∴∠CDI=∠IBD+∠BID=2∠IBD，
又∵AI、CI分别是∠BAC、∠ACB的平分线，
∴BI是∠ABC的平分线，
∴∠ABC=2∠IBD，∠BAC=2∠CAI，
∴∠CDI=∠ABC，
∴∠BAC=2∠CAI=2∠CDI=2∠ABC，
∵∠B=35°，
∴∠BAC=35°×2=70°；
方法二：如图2，延长CA到D，使AD=AI，
∴∠D=∠AID，
∵BC=AI+AC，
∴BC=CD，
在△BCI与△DCI中，

BC＝CD
∠BCI＝∠DCI
CI＝CI，
∴△BCI≌△DCI（SAS），
∴∠D=∠CBI，
∵AI、CI分别是∠BAC、∠ACB的平分线，
∴BI是∠ABC的平分线，
∴∠ABC=2∠CBI，
又∵∠CAI=∠D+∠AID=2∠D，
∠BAC=2∠CAI=2∠ABC，
∵∠B=35°，
∴∠BAC=2×35°=70°．
故选B．
如图，在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分线相交于点I，若∠B=35°，BC=AI+AC，则∠BAC的度数为（　　） 如图,在三角形ABC中,角BAC,角BAC的平分线交于I点,若角B=35°,BC=AI+AC,则∠BAC的度数是 如图(2)在三角形ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的角平分线,AD,CE相交于点 24.（1）如图1,在△ABC中,∠BCA=90°,∠BAC=60°,过B作AC的平行线交∠BAC的平分线于点D,求证： 如图,在△ABC中,∠BAC,∠BCA的平分线相交于点OB,过点O作DE//AC,分别交AB,BC于点D,E.求证：DE 如图,在三角形ABC中,∠BAC的角平分线交BC于点D,AC=AB+BD,求∠B的度数 （1）已知:如图在ΔABC中,∠B=60°,∠BAC,∠BCA的角平分线AD,CE相交于O.求证：AC=AE=CD 如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=125°．求∠ACB和∠BAC的度数 1.如图,在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,AC=AB+BD,∠C=30°,求∠B的度数.（提示：在AC上截取 如图在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,交BC于点D.若AC=AB+BD,∠C=30°,求∠B度数 如图,在△ABC中,∠B=60°,∠BAC、∠BCA的角平分线AD\CE交于点O,点F在AC上,且AF=AE,连接OF. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠BAC的平分线交BC于点O,以O为圆心做圆,圆O与AC相切于点D.（1）试判