已知函数f(x)＝Asin(ωx+ϕ)，(A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π2)图象关于点B(−π4，0)对称，点B到函数y=f

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/09/21 23:35:08

已知函数f(x)＝Asin(ωx+ϕ)，(A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜

)

（1）∵点B到函数y=f（x）图象的对称轴的最短距离为
π
2，且点B是函数f(x)＝Asin(ωx+ϕ)，(A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜
π
2)的对称中心
∴
T
4=
π
2，∴T=2π
∴
2π
ω＝4×
π
2=2π，
∴ω=1
又∵点B(−
π
4，0)是函数f（x）的对称中心
∴f(−
π
4)＝Asin(−
π
4+ϕ)＝0，
∴sin(ϕ−
π
4)＝0
∵0＜ϕ＜
π
2，
∴-
π
4＜ϕ−
π
4＜
π
4，
∴ϕ-
π
4=0，
∴ϕ=
π
4
又f(
π
2)＝Asin(
π
2+
π
4)＝

2
2A=1，
∴A=
2
∴A=
2，ω=1，ϕ=
π
4
（2）∵f（θ）=
2sin(θ+
π
4)＝sinθ+cosθ=
1
3
∴（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ＝
1
9
∴2sinθcosθ=-
8
9＜0，∵0＜θ＜π
∴sinθ＞0，
∴cosθ＜0
∴sinθ-cosθ=
(sinθ−cosθ) 2=
1−2sinθcosθ＝
1+
8
9＝

17
3
∴cos2θ=（cosθ+sinθ）（cosθ-sinθ）=
1
3×（-

17
3）=-

17
9