这是一道高二的立体几何的数学题：一个正四面体中放入半径为1的四个球,求这个正四面体的最小高度?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 09:07:30

这是一道高二的立体几何的数学题：一个正四面体中放入半径为1的四个球,求这个正四面体的最小高度?
诚望有哪位大侠慷慨相助,最好能将解题过程详述一下.
本人不甚感激!

4+2(根号6)/3
四个球两两外切,高可分为三段求解
其一：
球心两两相连可构成边长为2的正四面体,高为2(根号6)/3
其二：
小正四面体下底面距外接四面体下底面有一个半径的距离,为1
其三：
最上面的小球球心距外接四面体的顶点距离为半径的3倍,为3
（可在一个球的外接四面体的问题中证明,球心是高的四分点）
加总：4+2(根号6)/3

这是一道高二的立体几何的数学题：一个正四面体中放入半径为1的四个球,求这个正四面体的最小高度? 正四面体体积为1/3,则四面体的高棱长为a的正四面体中,有四个两两相切的球,且分别与正四面体的三个面相切,求这四个球的半径. 正四面体外接圆的半径圆内接一个正四面体,求圆的半径与正四面的高比? 一个正四面体的外接圆的面积为36π,求正四面体的高和体积正四面体的四个顶点都在一个球面,且正四面体的高为4,则球的表面积为已知正方体的八个定点中,有四个为一个正四面体的顶点,求此正四面体与正方体全面积之比若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的半径为 ______，体积为 ______．正四面体的四个顶点都在表面积为36π的一个球面上，则这个正四面体的高等于______．已知一个正四面体的展开图组成的图形的外接圆半径为4√3/3,求该正四面体的体积已知正四面体ABCD的棱长为a,求此正四面体地高及体积.