（2014•淄博一模）已知函数f（x）=ex-m-ln（2x）．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/09/20 14:22:07

（2014•淄博一模）已知函数f（x）=e^x-m-ln（2x）．
（Ⅰ）设x=1是函数f（x）的极值点，求m的值并讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当m≤2时，证明：f（x）＞-ln2．

（Ⅰ）∵f（x）=e^x-m-ln（2x），
∴f′（x）=e^x-m-
1
x，
由x=1是函数f（x）的极值点得f′（1）=0，
即e^1-m-1=0，∴m=1．　　　       …（2分）
于是f（x）=e^x-1-ln（2x），f′（x）=e^x-1-
1
x，
由f″（x）=e^x-1+
1
x2＞0知 f′（x）在x∈（0，+∞）上单调递增，且f′（1）=0，
∴x=1是f′（x）=0的唯一零点．          …（4分）
因此，当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，f（x）递减；
x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）递增，
∴函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．  …（6分）
（Ⅱ）证明：当m≤2，x∈（0，+∞）时，e^x-m≥e^x-2，
又e^x≥x+1，∴e^x-m≥e^x-2≥x-1．　   …（8分）
取函数h（x）=x-1-ln（2x）（x＞0），h′（x）=1-
1
x，
当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，得函数h（x）在x=1时取唯一的极小值即最小值为h（1）=-ln2．　…（12分）
∴f（x）=e^x-m-ln（2x）≥e^x-2-ln（2x）≥x-1-ln（2x）≥-ln2，
而上式三个不等号不能同时成立，故f（x）＞-ln2．…（14分）

（2014•淄博一模）已知函数f（x）=ex-m-ln（2x）．已知函数f（x）=ex-ln（x+m）已知函数f（x）=ln（ex+1）-ax（a＞0）．已知函数f(x)=ex-ln(x+m) (Ι)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）当m≤2 已知函数f(x)=ex-ln(x+m),当m《=2时,证明f(x)>0 已知函数f(x)=ex（次方）-ln(x+m),当m《=2时,证明f(x)>0.解答至f'(x)=0,得ex0=1/x0 已知函数f（x）=-x²+2ex+m,g(x)=x+e²/x(x>0) 已知函数f（x）＝ex次方－ln（x＋1）已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）ex． f（x）=ln（-ex）/x求导（2012•温州一模）已知函数f（x）=（2x+a）•ex（e为自然对数的底数）．（2013•长春一模）已知函数f（x）=ex（ax2-2x-2），a∈R且a≠0．