△ACB为等腰直角三角形,△PBE也为等腰直角三角形,M为AP的中点

（1）如图作FO⊥CB延长线于O点．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，又∵AB⊥BF，∴∠FBO=45°，∴BO=FO，又∵AP⊥PF，∴∠CAP=∠OPF（同角的余角

应是“求证:BE是AD的一半"延长BE交AC的延长线于点F,则有AE垂直平分BF,得BE=EF,BF=2BE角CAD=角DBE=22.5度,AC=BC,角ACB=角BCF=90度所以三角形ACD全等于

Y代表因为S代表所以1）Y△ABC为等腰直角三角形S∠CAE=∠CBAS∠CAE=∠CBF=∠CEA+∠ECA=∠CFB+∠FCB(=FCB+∠ECA=45度原因是135-90）S∠ECA=∠FCBY

解题思路：根据相似三角形的性质解解题过程：见附件。（1）最终答案：略

证明：1、在△ACE和△BCD中,AC=CB,EC=CD,∠ACE=∠DCB=90°-∠ACD所以△ACE≌△BCD.2（1）、因△ACE≌△BCD,所以AE＝DB＝8,∠EAC＝∠ABC＝45°,所

证明：因为三角形ABC与三角形ECD均为等腰直角三角形所以EC=CD、AB=BC、角ACB=角DCE=90°又因为角ECD=角ECA+角ACD,角ACB=角ECB+角ACD所以角ECA=角DCB所以三

1)连接CF2）△ADC≌△BFC3)直角三角形CDF,勾股定理证明DC和DF关系4)作辅助线是关键

∵AC＝BC,∠BAC＝90∴∠A＝∠ABC＝45∵∠ACD＝∠ACB-∠BCD,∠BCE＝∠DCE-∠BCD,∠ACB＝∠DCE∴∠ACD＝∠BCE∵AC＝BC,DC＝EC∴△ACD≌△BCE（SA

①PM＝PN.（中位线性质；等量代换）②仍然PM＝PN.证：连接BE,AD；则PM＝½BE,PN＝½AD.△BCE≌△ACE（两边夹一角相等）,且△AEC≌△ADC（两边夹一角相等

如图做辅助线,FO⊥CB延长线于O点.则∠FBO=45度,BO=FO由AP⊥PF,很容易知道∠CAP=∠OPF（三角形外角定理）,从而△ACP相似于△POF,故可知AC/CP=PO/FO,其中PO=P

看来（1）（2）你都会了,我只证明第三问：补图没问题吧?我就直接证明了.1、过点B作DE的平行线,分别交AC、AE于H、I；延长EF,交BH于G；2、由BG∥DE,F为线段BD的中点------△BF

分析：要证AE=BD,经过观察分析我们可以将这两条线段放在三角形ACE和三角形BCD中,证其全等即可．首先我们根据△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,得出两对对应边的相等,然后又根据∠ACB=∠EC

（1）取AC中点为M,连接PM,DM∵D是AB中点∴DM//BC∵BC⊥AC∴AC⊥DM∵ΔPAC是等边三角形,M是AC中点∴AC⊥PM,又PM∩DM=M∴AC⊥平面PDM∵PD在平面PDM内∴AC⊥

（1）证明：如图所示，∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∵∠ACB=90°，∴A、B、C、D四点共圆，∴∠CDA=∠ABC，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠CDA=∠ABC=45°；（2）在AD上取点

证明：（1）∵PE⊥PB，∴∠EPB=90°，∵∠BAD=90°，∴∠AEP=90°-∠1，∠ABP=90°-∠2，∵∠1=∠2，∴∠AEP=∠ABP；（2）PB=PE，如图3，过P作PM⊥AC交AB

角CBD角BAD=45度,角CAD角BAD=45度,所以角CBD=角CAD,同理,角BAD=角BCD,所以角CBD角BCD=角CAD角BAD=角BAC=45度.(2)提示,在AD上取点E,使CD=CE

（1）假设C点为坐标原点,AC为x轴,BC为y轴,AC长b,BC长a,AB长c,EC长y‘,DC长x’；则由题目可得出各点坐标分别为A（-b,0）,B（0,a）,E（0,y）,D（-x,0）.M为AB

如图,△ACB,△CDE都为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°连AE,P、M、N分别为AE、AB、DE的中点.如图,将△CDE绕点C逆时针旋转一个锐角时,上述结论是否仍成立?问题补充：以上题目

如图（上传较慢,请稍候）,延长QE交AP于F,∵QE⊥AB,BC⊥AB,∴QE∥BC,∴∠BPA=∠QFA,∵∠QAE+∠FAE=∠FAE+∠APB=90°,∴∠QAE=∠QFA,∴∠QAE=∠APB

（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=DC．（2分）∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BCD．（