神马作文网∫√3/2 1 2arcsinx x^2√(1-x^2)dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/23 05:24:04
∫√x/(√x-3^√x)dx换元,x=t^6=∫t^3/(t^3-t^2)d(t^6)=∫t^3(6t^5)/(t^3-t^2)dt=6∫t^6/(t-1)dt=6∫(t^6-1+1)/(t-1)d
原式=1/4∫dx^4/√(1-x^8)=1/4*arcsin(x^4)+C
∫√x/(√x-3^√x)dx换元,x=t^6=∫t^3/(t^3-t^2)d(t^6)=∫t^3(6t^5)/(t^3-t^2)dt=6∫t^6/(t-1)dt=6∫(t^6-1+1)/(t-1)d
∫(3x+1)/√(4+x²)dx令x=2tanθ,dx=2sec²θdθ=∫(6tanθ+1)/(2secθ)•(2sec²θ)dθ=∫(6secθtanθ
答：换元,令x=tant,则t=arctanx,dx=dt/(cost)^2原积分=∫[dt/(cost)^2]/√[(tant)^2+1]^3=∫costdt=sint+C因为x=tant=sint
令³√x=t,那么x=t^3,用分部积分法来慢慢做,但要细心原积分=∫sintd(t^3)=∫3t^2*sintdt=-3t^2*cost+∫cost*d(3t^2)=-3t^2*cost+
∫sinx/√(cos³x)dx=-∫(cosx)^(3/2)d(cosx)=-(cosx)^(3/2+1)/(3/2+1)+C=(-2/5)(cosx)^(5/2)+C
令x=tanθ,dx=sec²θdθ∫x³/√(1+x²)dx=∫tan³θ/|secθ|*(sec²θdθ)=∫sin³θ/cosS
难度不大.
我知道这个题是个定积分题,请追问我给出积分限.我按我以前做过的同一题给你做吧,积分限是0→π∫[0→π]√(sin^3x-sin^5x)dx=∫[0→π]√[sin³x(1-sin²
∫dx/√(3x+1)=(1/3)∫d(3x+1)/√(3x+1)=(2/3)√(3x+1)+C
再问：第二步是怎么算出来的？再答：三角换元
=(1/3)∫d(3x^2-1)/√(3x^2-1)=(2/3)√(3x^2-1)+C
答：设x=sint,-π/2
∫dx/√(x^2-2x-3)=∫dx/√[(x-1)^2-4]=∫dt/√(t^2-4)=ln‖t+√t^2-4‖+C=ln‖x-1+√(x^2-2x-3)‖+C再问：]=∫dt/√(t^2-4)=
∫sinx/√(cos^3)dx=-∫(cosx)^(-3/2)dcosx=-(cosx)^(-3/2+1)/(-3/2+1)+C=2/√cosx+C