神马作文网∫x^3dy-y^3dx ,L为圆周x^2 y^2=2x的逆时针方向
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/25 14:22:32
积分曲线为圆心在(2,0),半径为2的上半圆周,补充曲线L‘：y=0上从(4,0)到(0,0)的一段,这样L+L’构成了闭曲线,可以用格林公式计算.设P=x^2+3y,Q=y^2-x,则Q‘x=-1,
令u=y^(1-3)=y^(-2)du=-2y^(-3)dydy/dx-y=x*y^3dy/(y^3)dx-y^(-2)=x-0.5du/dx-u=xdu/dx+2u=-2x(e^(2x)u)'=-2
先计算∫L3ydx＝∫（从－pi到pi)3sinxdx＝6.再计算∫L(e^(x^2)sinx-cosy)dx+(xsiny-y^4)dy＝∫LPdx+Qdy,注意此时有aQ/ax=aP/ay,因此积
(e^xsiny-3y)对y求导得：e^xcosy-3(e^xcosy+x)对x求到得：e^xcosy+1考虑L1：（0,2）到（0.0）的直线段,则L和L1构成封闭曲线,逆时针方向,所围区域为D由格
∫L(e^xsiny-3y)dx+(e^xcosy+x)dy=∫L(-4y)dx=0
P=cos(x+y^2)+2yQ=2ycos(x+y^2)+3xP'y=-2ysin(x+y^2)+2Q'x=-2ysin(x+y^2)+3添加线段L1：（π,0)到（0,0)注意由L和L1构成的封闭
P=x^2+3y,Q=y^2-xPy=3Qx=-1∫L（x^2+3y）dx+（y^2-x）dy+∫AO（x^2+3y）dx+（y^2-x）dy=-4∫∫Ddxdy=-16π∫AO（x^2+3y）dx+
∵2xy²dy/dx-x³dy/dx=2y³==>(2xy²-x³)dy/dx=2y³∴dx/dy=x/y-x³/(2y³
通除y^3套公式解得y^-2=.
P=x²y-2yQ=x^3/3-xdQ/dx-dP/dy=x²-1-(x²-2)=1∫(x²y-2y)dx+(x三次方/3-x)dy=∫dxdy=(2-1)*1
先用green公式恩dP/dy=dQ/dx且含0点所以∮L[（x+y)dx-(x-y)dy]/(x^2+y^2)=∮L（x+y)dx-(x-y)dy=∫∫-2rdθdr=-2π请采纳答案,支持我一下.
令y/x=zdy/dx=dz/dx*x+z带入原方程2z/(2z^2+3)dz=1/xdx两边积分就可以算出来了1/2ln(2z^2+3)lnx+c再把y/x=z带入上市就可以了
取充分小的正数e,在单位圆内做椭圆x^2+4y^2=e^2,方向为逆时针方向,记为S+S包围区域为D,其长轴为e,短轴为e/2,面积为pi*e^2/2.原积分=∫LPdx+Qdy=∫L并S-Pdx+Q
补线L1：y=0.dy=0.逆时针方向,x由-3变到3.封闭区域运用格林公式∮(L+L1)(3y-x²)dx+(7x+√(y⁴+1))dy=∫∫D[∂/∂
由格林公式,∂Q/∂x=1,∂y/∂y=-2∫(x^2-2y)dx+(x+y^2)dy=∫∫(1+2)dxdy=3∫∫1dxdy被积函数为1,积分结果是
再问：r/���2��ô���İ���再答：�ſ˱ȱ任��dxdy=rd��dr/��2
计算曲线积分：∫(L)(2xy^3-y^2cosx)dx+(1-2ysinx+3x^2y^2)dy其中L是在抛物线2x=πy^2上由点(0,0)到(π/2,1)的一段弧.———————————————