∫1 0sinx2

（1）a•b=(a+b)2=2+2cos2x=2cosx（x∈[0，π2]）（2）由（1）知：f（x）=cos2x-4λcosx=2cos2x-4λcosx-1=2（cosx-λ）2-2λ2-1∵x∈

解（1）：f(x)＝2+sinx−14[4cos2x+4(sinx2−cosx2)2]，=2+sinx-cos2x-1+sinx=sin2x+2sinx（2）：设函数y=f（x）的图象上任一点M（x0

因为0《sinx2（平方）《1而当x的x趋于无穷大时,根号x也趋向于无穷大故其极限为0

1.y=(2xsinx-x^2cosx)/(sinx)^22.y=sinx+xcosx-2sinx/(cosx)^2

y＝sinx2+3cosx2＝2sin(x2+π3)（1）当x2+π3＝2kπ+π2，即x＝4kπ+π3，k∈Z时，y取得最大值{x|x＝4kπ+π3，k∈Z}为所求（2）y=2sin（x2+π3）右

symsx;diff(sin(x^2)^3)结果为：ans=6*sin(x^2)^2*cos(x^2)*x

代码如下：clearezmesh('(sin(x)/x)*(sin(y)/y)')  注：粘贴到matlab命令窗口,回车即可图片如下：

划一公式：Asinx+Bcosx=√（A^2+B^2）sin（x+φ）【tanφ=B/A】y=(sinx)^2+2sinx*cosx+3(cosx)^2-2y=[(sinx)^2+(cosx)^2]+

f(x)=cosx²*2x∫f(x)dx=∫cosx²dx²=sinx²+C原式＝∫｛1/√［(x＋1/2)²＋3/4］｝dx.令x＋1/2＝(√3/

解析原方程化为2（cosx)^2+cosx-2-2m=0,令cosx=t,-1≤t≤1,即2t^2+t-2-2m=0,-1≤t≤1,∴△=1+16(m+1)=16m+17≥0,f(-1)=-1-2m≥

∵y=1+sinx2+cosx，∴1+sinx=2y+ycosx，∴sinx-ycosx=2y-1，即：1+y2sin（x-θ）=2y-1，∵-1+y2≤1+y2sin（x-θ）≤1+y2，∴-1+y

∵f（x）=x-sinx2cosx2=x-12sinx，∴f′（x）=1-12cosx，即g（x）=f′（x）=1-12cosx，则g（x2）=1-12cosx2，即当cosx2=1时，g（x2）=1

因为函数y=sinx2的周期为：2π12=4π，函数y=cosx3的周期为：2π13=6π；4π与6π的最小公倍数是12π，所以函数f(x)＝2sinx2+3cosx3的最小正周期为：12π．故答案为

（1）由两点之间的距离公式可得：|PQ | ＝(cosx2+cos3x2)2+(sinx2−sin3x2)2＝2+2cos2x＝2cosx．（2）由（1）可得：f（x）=4cos2

|sinx2-sinx1|=2|sin(x2-x1)/2*cos(x2+x1)/2|≤2|sin(x2-x1)/2|≤|x2-x1|

先证明一个结论：当0

∵y=f（x）=x-sinx2•cosx2=x-12sinx，∴f′（x）=1-12cosx，故答案为：1-12cosx

sinx＋sin^2x＝1,sinx=(-1+√5）/2sinx=cos^2xcos^2x＋cos^6x=cos^2x(cos^4x+1)=sinx(sin^2x+1)=sinx(1-cos^2x+1

[[注:应用"拉格朗日中值定理"证明]]证明构造函数f(x)=sinx.x∈[x1,x2]由拉格朗日中值定理可知函数f(x)=sinx在区间[x1,x2]上连续可导,∴存在实数t∈[x1,x2]满足f

（Ⅰ）f′(x)＝(2+cosx)cosx−sinx(−sinx)(2+cosx)2＝2cosx+1(2+cosx)2．（2分）当2kπ−2π3＜x＜2kπ+2π3（k∈Z）时，cosx＞−12，即f