神马作文网xsin1/x等于0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/02 10:31:25
先来看x→+∞时xsin(1/x)极限令1/x=t,则x=1/t,x→+∞时,t→0limxsin(1/x)=limsint/t=1所以原式为sin1/1=sin1
|sin(1/x)|≤1-x≤xsin(1/x)≤xlim(x->0)-x≤lim(x->0)xsin(1/x)≤lim(x->0)x0≤lim(x->0)xsin(1/x)≤0=>lim(x->0)
因为lim1/x=0（x趋近无穷大）而sin1/x是有界函数所以原函数极限=0
lim(x→0)[(1/x)sinx-xsin(1/x)]=lim(x→0)sinx/x-lim(x→0)xsin(1/x),0乘以有界函数都是0=1-0=1
令t＝1／x则y＝t／sintt∈[1,＋∞）即可该函数是以个上有界下无界的函数.上界是1／sin1.所以,该函数无界!
sinx/x极限公式的应用时要求sinx趋于0的limx→0xsin(1/x)²=无穷小×有界函数=0
1）极限存在lim(0-)=lim(0-)xsin1/x+b=blim(0+)=lim(0+)(sinx)/x=1f(x)在x=0处极限存在的条件为b=12)连续lim(0-)=f(0)=lim(0+
.必然连续啊注意|sin(1/x)|永远小于等于1.|x-0|
limxsin(1/x)+tanx/(2x)=limxsin(1/x)+limtanx/(2x)=0+lim(sinx/x)*lim(1/2cosx)=1*1/2=1/2有不懂欢迎追问再问：cosx是
能写清楚点卟.再问：xsin(1/x)-(1/x)sinx,,x趋向于无穷的极限再答：原式=x*1/x-sinx/x=1-0=1ps;(对于sinx/x.由于sinx为有界函数。故当x趋近于无穷大时s
答案是1.lim(x→0)[xsin(1/x)+(1/x)sinx]=lim(x→0)xsin(1/x)+lim(x→0)sinx/x,前面一项是(0×有界函数),等于0=0+1=1
1/x趋于无穷所以sin(1/x)在[-1,1]震荡所以sin(1/x)有界x趋于0,所以xsin(1/x0是无穷小乘以有界所以是无穷小
1再答：前一部分是0后一部分是1
函数 f(x)=xsin(1/x)+b,x>0, =a,x=0, =5+x^2,x再问：能不能再详细点再答： 还不够详细？省略号是留给你的，自己也得动动脑筋，不是吗？我就补全了：函数 f(x)=
可导的条件是在这个条件下的极限存在,当x趋向于0的时候,y=xsin(1/x)的,极限存在且为1,所以在x=0处可导.
x→0-时,sin(1/x)中的1/x的值在四个象限循环出现,无法确定sin(1/x)的值究竟是正是负.但是不管怎样,x是无穷小,sin(1/x)是有界函数,极限为0.同样,当x→0+,也是一样,极限
再问：再问：大神再答：等会再答：再答：
f(x)=xsin(1/x)；因为-1≦sin(1/x)≦1；所以-x≦f(x)≦x；lim(-x)=0,lim(x)=0；根据夹逼原理,当x趋于0时limf(x)=0；再问：为什么不是(sin1/X