xsin1/x 不等于0 0 x=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 10:27:51
x=0+f(x)=0;x=0-f(x)=0;故f(x)在0处连续;求导你就先求出导函数然后看在0两边导函数函数值是否相等再问:能把过程写出来,拍给我吗?再问:懂了,谢谢
因为lim1/x=0(x趋近无穷大)而sin1/x是有界函数所以原函数极限=0
lim{x->0}|f(x)-f(0)|=lim{x->0}|xsin(1/x)|0}|x|=0所以f在x=0处连续.根据可导的原始定义:lim{x->0}[f(x)-f(0)]/[x-0]=lim{
lim(x→0)[(1/x)sinx-xsin(1/x)]=lim(x→0)sinx/x-lim(x→0)xsin(1/x),0乘以有界函数都是0=1-0=1
sinx/x极限公式的应用时要求sinx趋于0的limx→0xsin(1/x)²=无穷小×有界函数=0
.必然连续啊注意|sin(1/x)|永远小于等于1.|x-0|
x≠0时,f(x)=xsin1/x,x=0时,f(0)=0,f'(0)=lim(d->0)[dsin1/d-0]/d=lim(d->0)sin(1/d),不存在极限所以f(x)在x=0处不可导.
答案在插图:这种题(特别是讨论某点时的连续和可导)的关键就从定义出发来判断函数在某点的连续性和可导性.
答案在插图:这种题(特别是讨论某点时的连续和可导)的关键就从定义出发来判断函数在某点的连续性和可导性.
你要分清“函数在某点处的导数”和“导函数在某点处的极限”这两个概念,它们是两个不同的概念,虽然也有一定联系,但完全可能一个存在另一个不存在.你举的那个例子就能很好的说明问题,f(x)在x=0处的导数是
分别求f(x)(X不=0)的左右极限,若左右极限相等且等于0,则f(x)在x=0处连续,同理,分别求左右导数,若相等,则可导
答案是1.lim(x→0)[xsin(1/x)+(1/x)sinx]=lim(x→0)xsin(1/x)+lim(x→0)sinx/x,前面一项是(0×有界函数),等于0=0+1=1
1/x趋于无穷所以sin(1/x)在[-1,1]震荡所以sin(1/x)有界x趋于0,所以xsin(1/x0是无穷小乘以有界所以是无穷小
函数 f(x)=xsin(1/x)+b,x>0, =a,x=0, =5+x^2,x再问:能不能再详细点再答: 还不够详细?省略号是留给你的,自己也得动动脑筋,不是吗?我就补全了:函数 f(x)=
1连续不可导2不连续,也不可导3不连续也不可导4连续,可导再答:那个不明白给你解释再答:看错了没4,把那个y=0当成是一个了再问:答案给出来是1连续可导,2连续不可导,3连续可导不过我不懂怎样得出来的
可导的条件是在这个条件下的极限存在,当x趋向于0的时候,y=xsin(1/x)的,极限存在且为1,所以在x=0处可导.
再问:再问:大神再答:等会再答:再答:
(1)f(x)=xsin(1/x),当x不等于0lim(x->0)f(x)=lim(x->0)(xsin(1/x))=0=f(0),连续f'(0)=lim(x->0)[f(x)-f(0)]/x=lim
f(x)=xsin(1/x);因为-1≦sin(1/x)≦1;所以-x≦f(x)≦x;lim(-x)=0,lim(x)=0;根据夹逼原理,当x趋于0时limf(x)=0;再问:为什么不是(sin1/X