xf(x-t)dx在0到x上的积分的导数是

采用分部积分法再问：求过程再答：我觉得还是多看看书，看看定义就能做出来的，自己动手做出来才是真的好

用分部积分,在区间[0,a]上∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=af(a)-∫f(x)dx,而∫f(x)dx表示f(x)与x轴之间曲边梯形OBAD的面积,af(a)表示矩

假设f(x)在（a,b）上恒不等于0,则f(x)在（a,b）内恒正或恒负,根据积分不等式性质有f（x）在（a,b）上的积分要么大于0,要么小于0.这与f(x)在[a,b]上的定积分==0矛盾.故存在一

∫xf''(x)dx=∫xdf'(x)=xf'(x)-∫f'(x)dx=xf'(x)-f(x)+C

第一个是变限积分,得到f(x)=2sin(x^2)/x,然后带到第二个里面就简单了,变成2∫(1到0)sin(x^2)dx刚才弄错了,这个貌似不好算

你要明白一点就行了,那就是积分符号1到0,xf（x)dx是个常数.我们可以把它设为C.然后得出f(x)=x+C.然后得出xf（x）的表达式.你把这个表达式积分得出c的等式.解出C.然后不就出来了.

第一题：令x=π-t,∫0到πxf(sinx)dx=-∫π到0（π-t）f（sint）dt=∫0到πf（sint）dt-∫0到πxf(sinx)dx看出来没,2∫0到πxf(sinx)dx=∫0到πf

F(x)/x=∫(0,x)F(x)dx两边对x求导,得[xf(x)-F(x)]/x^2=F(x),即xf(x)=(x^2+1)F(x),设F(x)=y,f(x)=y',则y'/y=(x^2+1)/x=

证：设g(x)=∫(0到x)(1-x)f(x)dx∫0到1f（x）dx=∫0到1xf(x)dx=0,∫(0到1)(1-x)f（x）dx=0即g(1)=0又g(0)=0g(x)在[0,1]上连续,在（0

∫xf'(x)dx(1,0)=∫(0,1)xdf(x)=xf(x)|(0,1)-∫(0,1)f(x)dx=f(1)-∫(0,1)f(x)dx=2-3=-1记住积分限,下限在前,上限在后,应该是（0,1

设f(x)的一个原函数是F(x)原式=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)-F(x)+C再问：表示没有看明白,能解释得更详细些吗,谢谢再答：就是分部积分

[f(x)+xf'(x)]dx=f(x)dx+xdf(x)=f(x)dx+xf(x)-f(x)dx=xf(x)+c(分布积分法)

解答过程见下图

d(∫下0上xf(x-t)dt)/dxx-t=u=d(∫下x上0f(u)(-du))/dx=d(∫下0上xf(u)(du))/dx=f(x)选C

解析：原式＝∫(0,x)xf(t)dt－∫(0,x)tf(t)dt＝1－cosx即：x∫(0,x)f(t)dt－∫(0,x)tf(t)dt＝1－cosx.两端对x求导,得∫(0,x)f(t)dt＋xf

∫(0,3)xf(x-1)dx=∫[0,2]x/(x-1)^2dx+∫[2,3]x/xdx前面一项,令x-1=t,dx=dt,x=t+1,x=0,t=-1,x=2,t=1=∫[-1,1](t+1)/t

xf(x)-4∫(1,x)f(t)dx=x^3-3,令x=1得：f(1)=-2两边对x求导得：xf‘(x)+f(x)-4f(x)=3x^2或：f‘(x)-3f(x)/x=3x,由一阶线性方程的通解公式

反证法证明：∵∫f(x)dx=0,∫xf(x)dx=1∴∫[x-(1/2)]f(x)dx=∫xf(x)dx-(1/2)∫f(x)dx=1设在[0,1]上处处有|f(x)|

当a,b同号,两种都是对的,∫f(x)g(x)dx=f(ε)∫g(x)dx,只要g(x)不变号（积分域内）而第一种情况是g(x)=1显然成立第二种情况是g(x)=x,当a,b同号时也成立但a,b异号时