x,y为正数,x y=1,求证(1 x^2 -1)(1 y^2 -1)>=9
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/23 11:13:36
请问,是(1+2y^2)/xy,还是1+(2y^2/xy)?
设x=y+z(z>0)则原式=2(y+z)+1/(z^2)=2y+2z+1/(z^2)=2y+z+z+1/(z^2)而(z+z+1/(z^2))/3》1(三项均值)故原式=2y+z+z+1/(z^2)
xy-(x+y)=1x+y=xy-1≤[(x+y)/2]^2-1x+y≤(x+y)^2/4-1解得x+y≥2+2sqrt(2)x=y=1+sqrt(2)时,等号成立所以x+y的最小值为2+2sqrt(
令F(XY)=1/XY+XY,当XY=1的时候,F(XY)=2,最小.(可由函数图形象得出).XY趋于正无穷大的时候F(XY)趋于正无穷大,XY无限趋于零的时候F(XY)趋于正无穷大.所以XY越接近1
0≤x≤2y=1-x/2F=1/x+1/y=1/x+2/﹙2-x﹚F′=-1/x²+2/﹙2-x﹚²=[2x²-﹙2-x﹚²]/[x²﹙2-x﹚
a^x=b^y=c^z因为a,b,c>0,且不等于1,所以,同时取对数,有:xlga=ylgb=zlgc令上式的值是k,即xlga=ylgb=zlgc=k这样,因为x,y,z不等于0,所以,有lga=
你的题目有问题啊,是不是抄错了,或者就是一道错题.x,y,z非零,则xy,yz,zx三者之和不等于零.x,y,z正整数,则任意两个乘积要大于零,三者之和更大于零.综上分析,xy+yz+zx=0就错了.
设x+y=t,则y=t-x.代入2x+y-xy=0得2x+(t-x)-x(t-x)=0,整理得:x^2+(1-t)x+t=0,此方程有根且根为正数,因此⊿=(1-t)^2-4t>=0,且-(1-t)>
因为(x+4y)=1,所以二者相乘1/x+1/y=(x+4y)(1/x+1/y)展开得1/x+1/y=5+x/y+4y/x,用基本不等式,1/x+1/y=5+x/y+4y/x>=sqrt(x/y×4y
左边=xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)=1/z(x+y)+1/y(x+z)+1/x(x+y)=x/z+z/x+y/x+x/y+z/y+y/z因为x,y,z都是正数,x/z+z/x=(√x
最小值等于5,当x=3,y=1的时候,成立y=(7-x)/(1+x)然后带进函数x+2y即可,算出这个函数的最小值即可这个函数化简最后等于x+1+16/(x+1)-3.这个函数用基本不等式就可以了
∵正数xy满足x+2y=2,∴2=x+2y=x/2+x/2+2y≥3[³√(x²y/2)]即³√(x²y/2)≤2/3,x²y/2≤8/27,x
a^x=b^y=c^z=0等式取lnxlna=ylnb=zlnc=无穷设为kx=k/lnay=k/lnbz=k/lnc代入xy+yz+zx=0得1/ln(a+b)+1/ln(b+c)+1/ln(a+c
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O
XY-(X+Y)=1xy=1+(x+y)0所以a>2+2根号2选B
(1)令P=1/xy,将y=1-2x带入,1/P=x(1-2x)=-2[(x-1/4)平方-1/4],已知x的取值范围是(0,1/2),上式在x=1/4时取得最大值是1/8,所以1/xy的最小值是8.
根据基本不等式a+b≥2√ab那么x+2y≥2√(2xy)左边x+2y=1即1≥2√(2xy)平方得到1≥8xy即xy≤1/8即最大值是1/8
∵x+2y=xy∴(x+2y)/(xy)=1∴1/y+2/x=1∴2x+y=(2x+y)*1=(2x+y)(2/x+1/y)=4+2x/y+2y/x+1=2(x/y+y/x)+5而x/y+y/x≥2√
由基本不等式可知1/y+2/x≥2根号下2/xy又因为y=-2x+2xy=-2x^2+2x≤1/2代入上式可知最小值为4当x=1/2,y=1时再问:这么看起来没错,可我记得答案好像是5,记不太清除了.
您是否打错了?..是不是求1/x+1/y的最小值?1/x+1/y=(1/x+1/y)*1=(1/x+1/y)*(2x+y)=2+2x/y+y/x+1x>0,y>02x/y+y/x>=2√(2X/Y*Y