SINNX N!的收敛半径
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/22 15:31:59
=∑(n=1,∞)[3x^n+(-2x)^n]/n求导得:∑(n=1,∞)[3(3x)^(n-1)+(-2)(-2x)^(n-1)]=3/(1-3x)-2/(1+2x)收敛半径R=1/3.x=1/3发
由比值法|an+1/an|=[x^(n+1)/(n+1)]/[x^n/n]=|x*n/(n+1)|取极限=|x|所以|x|
收敛半径:r=lim|a(n+1)/an|=limn^2/(n+1)^2=1收敛域:|x-3|
答案错了,应该是√2.看自变量用的是z,你这题是复变里的吧?学了复变函数应该知道,1/(1+z²)在复平面上z=±i以外的区域解析.而解析函数在任意一点Taylor展开的收敛半径=以该点为圆
如果有用请及时采纳,
=1,[-1,1]An为通项An=x^n/2n(2n-1)n趋于无穷值limAn+1/An小于1得出x范围分母~n^2所以取闭区间(q=2>1)再问:n趋于无穷值limAn+1/An小于1得出x范围分
再问:求收敛域的时候我能证出来x=3时发散但x=-3的时候敛散性要怎么证明再答:对,严格来说,收敛区域是-3≤x
比值法或根值法.
点击放大:再问:能用这个方法做下吗?再答:两种方法举例,不要死记硬背,要看题目特点决定,很多题两种方法都能适用。
再问:谢谢啊!
收敛半径:r=lim|a(n+1)/an|=limn^2/(n+1)^2=1收敛域:|x-3|
令t=x-3,级数变为∑t^n/(n-n^3),ρ=lim(n→∞)|a(n+1)/an|=lim(n→∞)|n(1-n^2)/(n+1)((n+1)^2-1)|=lim(n→∞)n/(n+2)=1,
R=3换言之,级数∑(Anx^n)在x=3处条件收敛,则级数在(-3,3)内收敛,且绝对收敛.当|x|>3时,级数一定发散,否则由阿贝儿定理,x=3处是绝对收敛的,矛盾.所以绝对收敛域与发散域在x=±
现在才看到,不知道还需不需要帮你解答.我又不会打那些数学符号,只好大致写一下了.第一题:应该用比值审敛法:lim|(un+1)/(un)|=1/2lim(2n+1)/(2n-1)*|x|2=1/2*|
最常见的方法是求系数An^(1/n)的上极限,其倒数就是收敛半径.也可以求A(n+1)/An的极限,同样倒数就是收敛半径.这两种方法都比较常用,使用的时候注意,一个是求上极限,一个是求极限.
求收敛半径可以用D'Alembert比值判别法.设a[n]=(-1)^n·x^(2n-3)/(n·2^n).则|a[n+1]/a[n]|=(n+1)x²/(2n)→x²/2(当n→
根2收敛半径必须满足在这个域内解析.,1到3的距离是2,1到i的距离是根2,选择其中较短的距离可以保证在这个域内解析
∑nx^(n+1),a(n)=n,a(n+1)/a(n)->1=>收敛半径R=1,收敛区间(-1,1)看区间端点:x=±1,∑n与∑n(-1)^(n+1)通项极限不存在,故发散=》收敛域(-1,1)再
系数之比|a(n+1)|/|an|=1/(n+1)→0,所以收敛半径是+∞
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