连续n个正整数的乘积不是平方数

n^3+n^2+n=n(n^2+n+1)假设是一个完全平方数由于(n,n^2+n+1)=1所以n和n^2+n+1都是完全平方数但n^2所以n^2+n+1位于两个连续自然数的平方之间,所以n^2+n+1

设11个数中第六个为x,则第一个x-5,第二个x-4,……,第11个x+5则y^2=(x-5)+(x-4)+……+(x+5)=11x因为11是质数,所以最小x=11的时候,右边是个完全平方数此时y=1

四个应该是n,n+1,n+2,n+3则(n+2)(n+3)-n(n+1)=n²+5n+6-n²-n=4n+6所以知道两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差假设是a则有4n+6=a解

这个数=100*1111...1（n-2个1）+11,所以除以4余3,不可能是完全平方数.完全平方数,除4的余数,只可能是0或者1.(这个性质要知道哦）再问：那个，能给讲的细一点么，那个真没看懂再答：

17^2=28918^2=324平方数有17个6^3=2167^3=343立方数有6个1^3=1^24^3=8^2既是平方数又是立方数有2个由容斥定理N=300-17-6+2=279个

设这五个数为X,X+1,X+2,X+3,X+4则平方和X^2+(X+1)^2+(X+2)^2+(X+3)^2+(X+4)^2=5X^2+20X+30=5（X^2+4X+6）=5（X+2）^2+10∴不

设x为大于1的任意正整数,则三个连续正整数可以表示成x-1,x,x+1则三个连续正整数的平方和为（x-1）^2+x^2+（x+1）^2=3x^2+2x为大于1的正整数,3x^2+2一定为不完全平方数证

用反证法.若在连续的n个正整数中没有一个数与其余的都互质.n>1的话.设它们的公因子是x.则x且x大于等于2.将这个n数同除以x.由于他们是连续的n个正整数都相差1.则将这个n数同除以x就都相差1/x

有点多,你确认要要?我一点一点的给你打.k=101的证明吧假设存在连续101个正整数之积为完全平方数,则这101个正整数中,至多2个97的倍数,2个89的倍数,2个83的倍数,2个79的倍数,2个73

题目有误,举反例如下：1*2*3*4=24不是完全平方数应该是4个连续自然数的乘积与1的和是完全平方数证明如下：设这四个连续正整数为:n,n+1,n+2,n+3,(n>0)则n(n+1)(n+2)(n

设四个数是a,a+1,a+2,a+3则a(a+1)(a+2)(a+3)+1=[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1=(a^2+3a)[(a^2+3a)+2]+1=(a^2+3a)^2+2(a^2

证明：可设这4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)(n+2)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2

证明：可设这4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)(n+2)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2

这个简单吧连续n个自然数相乘,取其中最大的素数p,（证明n

设第一个数是A,则A（A+1）（A+2）（A+3）+1=（A^2+3A)(A^2+3A+2）+1=（A^2+3A)^2+2(A^2+3A)+1=(A^2+3A+1)^2由此可知,它一定是一个完全平方数

设这4个连续整数为n、n+1、n+2、n+3,则有n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)(n+2)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2

这个数=100*1111...1（n-2个1）+11,所以除以4余3,不可能是完全平方数.完全平方数,除4的余数,只可能是0或者1.

1.N-2,N-1,N,N+1,N+22.5N3.这5个数的和不一定是10的倍数,因为N是奇数就不是十的倍数

证明:任何连续四个自然数可以设为n,n+1,n+2,n+3.则其乘积+1是：n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)(n+2)(n+1)]+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(

设这个数为n这75个数的和为(n+n+74)*75/2=(n+37)*75(n+37)*75=(n+37)*3*2525是完全平方数不用考虑,只要(n+37)*3也是完全平方数即可则n+37必须是3的