证明级数1 x方收敛
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/22 07:09:47
由洛必达法则,limln(1+x)/√x=lim1/(1+x)*√x/2=0,∴存在常数C>0,ln(1+x)于是ln(n+1)/n^2(注:limln(1+x)/√x=0不是本质的,可以把√x替换成
俺来回答一下,马上拍照再答:
设an=1/n.∵(1)an=1/n>1/(n+1)=an+1,(2)an-->0(n-->∞),∴根据莱布尼茨判别法知,交错级数∑(-1)^n/n收敛.
可以去掉第一项,然后控制级数能取(-1)^n/(2^n-2),或者直接用Dirichlet判别法
先从1到N求和:∑n(an-an-1)=NaN-∑an-1这里求和都是从1开始到N再令N趋于无穷,前面的收敛,后面部分也收敛所以整体收敛
这个级数一般不采用柯西准则,用比值判别法合适:由 lim(n→∞){[10^(n+1)]/[(n+1)!]}/(10^n/n!)=lim(n→∞)[10/(n+1)]=0根据比值判别法得知该级数
这个需用Cauchy收敛准则来证明:对任意的epsilon>0,取N=[1/epsilon]+1,则对任意n>N及任意的正整数p,有 |∑(1≤k≤p)[1/(n+k)²]| ≤∑(1
因为n!
证明如图
证明:∑an绝对收敛,∴an->0,那么存在N>0,使得n>N时,有|an|1+an>1/2=>1/(1+an)|an|/(1+an)∑|an/(1+an)|∑an/(1+an)收敛
单调有界准则进行证明.(1-an/an+1)-(1-an+1/an+2)
交错项级数判断敛散性,用莱布尼兹判别法:令1/√n=x显然e^x-1-x求导后可以看出它是根据x的增大而增大,由于同增异减,当n增大时,x减小,故里面也在减小,且极限为0满足莱布尼兹定理,所以原级数收
再问:万分感谢再答:不客气,我也正在学,练练手
这是错的.比如Un=1/n
是否差条件?级数Vn绝对收敛?再问:不是,就只有收敛。请问下,能证明级数Un收敛吗?再答:Un=1,级数Un-Un-1收敛Vn=(-1)^n/n,级数Vn收敛UnVn条件收敛再问:不明白,不过能证明级
由正项级数的比较判别法可知题中级数收敛再问:可不可以采用阿贝尔定理活狄利克莱定理??
按定义将∑n(an-an-1)展开,找到三个级数之间部分和的关系再答:再答:不用客气^_^