设矩阵A满足A^3=O,那么A^2 A E不可逆
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/23 03:24:08
2题的解法一样 根据要证明可逆的矩阵凑积=单位矩阵的多项式 2题过程如下图:
都是可逆的.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
A*A=A,A*A-A=0,A*A-A-12E=-12E(A+3E)(A-4E)=-12E,由于|(A+3E)*(A-4E)|=|A+3E|*|A-4E|=(-12)^n≠0(设A是n阶方阵),所以A
A(A+2I)=3I|A(A+2I)|=|A||A+2I|=3所以|A|不等于0且|A+2I|不等于0所以A和A+2I都可逆
R(A)+R(B)再问:能具体解释一下吗再答:可用基础解系证明。设R(A)=r,R(B)=s由AB=O知道,B的列向量都是AX=O的解向量,但B的列向量组只是AX=O的所有解向量的一个部分组,所以B的
由于(A-E)(A²+A+E)=A³-E=-E,所以B=A-E可逆(A+E)(A²-A+E)=A³+E=E,所以C=A+E可逆所以B,C可逆A³=0,
由于(A+2E)(A-2E)=A^2-4E=-3E,所以(A+2E)(-A/3+2E/3)=E,因此A+2E可逆.
设矩阵A满足A^2=E.===>(A+2E)(A-2E)=5E===>A+2E的逆矩阵为0.2(A-2E).
A²-5A+6E=E(A-2E)(A-3E)=E所以A-2E可逆其逆矩阵为A-3E再问:(A-2E)(A-3E)=A²-5AE+6E^2。不等于A²-5A+6E=E再答:
A2-5A+5E=A2-5A+6E-E=(A-2E)(A-3E)-E=O(A-2E)(A-3E)=E矩阵A-2E可逆,其逆矩阵=A-3E
AATa=Aλa这不对再问:AAa=Aλa=λAa跟这个不一样么再答:A^T≠A再问:但是AT的特征值也是λ呀??再答:A与A^T的特征值尽管一样但它们的特征向量并不相同!
因为A^2+2A+3I=0所以A(A+2I)=-3I所以A可逆,且A^-1=(-1/3)(A+2I).
1证明:若矩阵A^2=I,A不等于I,则A+I不可逆.证明:首先因为A与A可乘(条件中由A^2),所以A是方阵(不妨设为n阶).因为A^2=I,所以(A+I)(A-I)=O,因为A≠I,所以A-I≠O
E-A^k=(E-A)(E+A+A^2+A^3+……+A^(k-1))且A^k=O所以有E=(E-A)(E+A+A^2+A^3+……+A^(k-1))由逆矩阵的定义得E-A可逆且E-A=I+A+A^2
设λ是A的特征值则λ^3-2λ^2+4λ-3是A^3-2A^2+4A-3E的特征值而A^3-2A^2+4A-3E=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^3-2λ^2+4λ-3=0.λ^3-2λ^2+4λ-
再问:为什么是330不是003呀?再答:因为它的秩为2,如果是0,0,3的话,秩就是1了。再问:我就是这个地方不明白,可以再说清楚一点吗π_π再答:实对称矩阵必相似于一个对角矩阵,且对角矩阵的对角元素
A^2-A-2I=OA(A-I)=2I所以A可逆A^-1=1/2(A-I)
(A-2E)(A+E)=0所以r(A+E)小于等于n-r(A-2E)即r(A-2E)+r(A+E)小于等于n又因为r(A-2E)+r(A+E)大于等于r(A-2E,A+E)=r(A-2E,3E)=n所
由A^2-2A-4E=O得A(A-2E)=4E再问:还有呢?再答:所以A可逆,且A^-1=(1/4)(A-2E)再由A^2-2A-4E=O得A(A-3E)+(A-3E)-E=0所以(A+E)(A-3E