设矩阵ab满足等式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/10 07:22:39
∵A2+AB+B2=0,∴A(A+B)=-B2,而B可逆,故:|-B2|=(-1)n|B|2≠0,∴|A(A+B)|=|-B2|≠0,∴A,A+B都可逆,证毕.
设n阶矩阵A,B满足AB=aA+bB.其中ab不等于0,证明AB=BA.证:以下记单位矩阵(幺阵)为E.由已知得(A-bE)(B-aE)=abE0两边求行列式,均不为零,故det(A-bE)0,故A-
由AB=E知r(AB)=r(E)=m所以m=r(AB)再问:请问m=r(AB)
你这样想AB=0如果用矩阵方程的形式来写是什么样的呢应该是A的每一行乘以B的每一列等于0那么B的每一列就是AX=0的解而齐次方程的解系应该都是线性无关的所以B的列向量必然线性无关同理A的行向量也是线性
设A是k*m矩阵B是m*n矩阵则根据秩的不等式:r(AB)>=r(A)+r(B)-m由于AB=0,所以r(AB)=0换言之:r(A)+r(B)=1那么r(A)只能严格小于m了.A有m列,但r(A)
易知:A是m*n矩阵,且列向量组线性无关,所以r(A)=n,所以r(AB)=r(A)=n,因为n=r(AB)≤r(B)(或r(A))≤n(B是n阶矩阵)所以n≤r(B)≤n=>r(B)=n(2)此外,
首先由Bmxn知r(B)
R(A)+R(B)再问:能具体解释一下吗再答:可用基础解系证明。设R(A)=r,R(B)=s由AB=O知道,B的列向量都是AX=O的解向量,但B的列向量组只是AX=O的所有解向量的一个部分组,所以B的
都小于n有个结论:设A,B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则R(A),R(B)满足R(A)+R(B)=1,r(B)>=0所以R(A),R(B都小于n
AB-B=A,(A-E)B-E=A-E,(A-E)(B-E)=E,所以A-E可逆逆矩阵为B-E由1知(A-E)和B-E互逆所以(B-E)(A-E)=E与(A-E)(B-E)=E,展开比较就可以得到AB
AB=A+2B那么(A-2E)B=A所以B=A(A-2E)^(-1)而A-2E=2231-10-121用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的
X^2-X-2I=0推出X^2-X=2I,推出X(X-I)=2I,根据可逆矩阵的定义,知道X是可逆矩阵,X的逆矩阵是1/2(X-I).X^2-X-2I=0推出X^2=X+2I,根据行列式的定义可知|X
证∵(A-E)(B-E)=E又:det(A-E)*det(B-E)=detE=1∴det(A-E)≠0∴A-E是可逆阵
方法一:设A为m×n矩阵,B 为n×s矩阵,则由AB=O知:r(A)+r(B)≤n,又A,B为非零矩阵,则:必有rank(A)>0,rank(B)>0,可见:rank(A)<n,rank(B
A(BC)=(AB)C=(BA)C=B(AC)=B(CA)=(BC)A
这样不行.矩阵的乘法有零因子,即由AB=0不能得到A=0或B=0.因为A^2-3A+2E=0所以A(A-3E)=-2E所以A可逆,且A^-1=(-1/2)(A-3E)
用齐次方程组的解来计算.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
是问的:410A=241305AB-A=3B+E么?再问:恩恩是的再答:AB-A=3B+E(A-3E)B=A+EB=((A-3E)^-1)(A+E)B=110251(211)^-1*(306)5103
题1:矩阵减法运算学过吗?x(1,1)为矩阵X的第一行第一列的值,2-2x(1,1)=-4,得到x(1,1)=3,选择B1-2x(1,2)=3,依次类推,省略,选择题不用全算.题2:使用矩阵行列变换,