设三角形abc的三个内角abc所对的边分别为abc且满足(2a c)BC

解,证明：由题可知sinA^2+sinB^2+sinB^21记为不等式1因为(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2+2cosAcosBcosC=1证明如下（x^2+2cosAcosBx+

sinBcosC=2sinAcosB-cosBsinCsin(B+C)=2sinAcosBsinA=2sinAcosBcosB=1/2B=60°49=a²+c²-2accos60°

(2a+c)BC*BA+c*CA*CB=0(2a+c)accosB+cabcosC=0(2a+c)cosB+bcosC=0(2a+c)(a^2+c^2-b^2)/(2ac)+b(a^2+b^2-c^2

S=1/4(b^2+c^2)=1/2bcsinA由均值不等式得1/2bcsinA=1/4(b^2+c^2）>=1/4(2bc)当且仅当b=c等号成立得sinA>=1所以sinA=1所以A=90因为等号

(1):f(x)=x/(4x²-3);1/4

已知三角形ABC的三个内角,满足A+B=2B,设x=cos(A-C)/2,f(x)=cosB(1/cosA+1/cosC)已知三角形ABC的三个内角,满足A+B=2B,设x=cos(A-C)/2,f(

第一个问题：∵cos（B＋C）＋［sin（A/2）］^2＝5/4,∴2cos（B＋C）＋2［sin（A/2）］^2＝5/2,∴2cos（180°－A）＋1－cosA＝5/2,∴－2cosA＋1－cos

设三角形ABC的三个内角为A、B、C.向量m=(√3)sinA,sinB）,向量n=（cosB,(√3)cosA）,若m•n=1+cos（A+B）,则角C=?m•n=(√3)s

2sinB=sinA＋sinC,即：2b=a＋ccosB=(a＋c－b)/(2ac)=[a＋c－(1/4)(a＋c)]/(2ac)=[(3/4)a－ac＋(3/4)c]/(2ac)=(3/8)(a/c

sinA：sinB：sinC=a:b:ca=5k,b=11k,c=13ka²+b²=25k²+121k²=146k²

三个内角成等差数列所以B=60°cosC=根号6/3sin^2C+cos^2C=1sinC=根号3/3用正弦定理b/sinB=c/sinC可得c=根号2

设∠A,∠B,∠C成等差,其对边a,b,c成等比.∵△ABC的三个内角成等差数列∴2∠B=∠A+∠C==>∠B=60又∵b²=ac由余弦定理得b²=a²+c²-

因为cos（A+180°-B）=-4/5所以cos(B-A)=4/5.而B、A显然都是锐角,所以sin(B-A)=3/5sinA=sin(B-(B-A))=sinBcos(B-A)-cosBsin(B

是向量M=(c-2b,a)吧M垂直于N,则有M*N=(c-2b,a)*(cosA,cosC)=0cosA(c-2b)+acosC=0由正弦定理得到：cosA(sinC-2sinB)+sinAcosC=

cosB=1/3->sinB=2√2/3sinC=√3/2,且C为锐角->cosC=1/2sinA=sin(π-B-C)=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB=(2√2+√3)/6

（1）f（X）=cos(2x+pai/3)+sin^2x=cos2xcos60-sin2xsinpai/3=1/2cos2x-根号3/2sin2x+1/2-cos2x/2=-根号3/2sin2x+1/

答案：1、42、0.75(1)由射影定理acosB+bcosA=c又acosB-bcosA=0.6c解得acosB=0.8cbcosA=0.2c又由正弦定理a=2RsinAb=2RsinBc=2Rsi

由等差数列有2B=A+C,由等比可得b^2=ac,正弦定理得出Sin^2（B）=SinA*SinC,又因为Sin^2（B）=（1-Cos2B）/2,代入,则1-Cos2B=2SinA*SinC,然后第

（1）sin(A-派/6)=cosAsinAcos30度-cosAsin30度=cosA两边同时除以cosA,得：tanAcos30度-sin30度=1A=60度（具体计算自己算）（2）cosA=(b

充分性：∵∠B＝60°,∠A＋∠C＝120°∴2∠B＝∠A＋∠C即∠A、∠B、∠C成等差数列必要性：∠A、∠B、∠C成等差数列,则2∠B＝∠A＋∠C又∠A＋∠B＋∠C＝180°∴3∠B＝180°从而∠