设P为椭圆上一点A为长轴的右端点,若OP垂直PA
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/26 04:17:25
A点坐标为(a,0)设P点坐标为(x,y),x0两边乘以a^2b^4,将c^2=a^2-b^2,代入,得a^4-4*(a^2-c^2)c^2>0除以a^4,由e=c/a,得1-4(1-e^2)e^2>
设椭圆是x²/a²+y²/b²=1,(a>b>0)设椭圆右焦点是F',连接PF'以长轴为直径的圆的圆心是O(0,0),半径是a,以PF为直径的圆的圆心设为M,半
(1)由题意,得a=2,e=22,∴c=1,∴b2=1.所以椭圆C的标准方程为x22+y2=1.(6分)(2)∵P(-1,1),F(1,0),∴kPF=−12,∴kOQ=2.所以直线OQ的方程为y=2
设E为另一焦点,PF的中点为A,由于O是长轴的中点,所以OA=1/2PE,根据三角形两边之和大于第三边的原理,圆上任意一点B与O点的距离小于等于OA+AB,即小于等于1/2PE+1/2PF=a,而且只
以椭圆长轴为直径的圆,圆心为(0,0),r=a,∴它的方程为:x²+y²=a²设P(x0,y0),F1(c,0),∵以PF1为直径的圆的圆心M((c+x0)/2,y0/2
(1)∵e=13,∴a=3c,b=22c,椭圆方程设为x29c2+y28c2=1,当圆P与x轴相切时,PF2⊥x轴,故求得P(c,±83c),圆半径r=83c,由2r2-c2=12559得c=2,∴椭
我想思路是设AB方程y=k(x-2),联立AB方程与椭圆方程,利用韦达定理表示出AB的长度,长度
1)设F2为另一焦点,易知y轴将线段|AB|,|FF2|垂直平分根据对称性,可知AFF1B四点构成等腰梯形,对角线相等,有AF1=BF,所以AF+BF=AF+AF1=2a,为定值2)由已知A(-a,0
(1)设方程:x²/a²+y²/b²=1将点坐标代入27/a²+5/b²=1(1)c/a=2/3令a=3t,c=2t,那么b²=a
(1)由题意,可设椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0).则a-c=5-1b=2a2=b2+c2,解得a=5b=2c=1.∴椭圆方程为x25+y24=1.(2)设原点O到直线AB的距离为d
由题a=6,b=2√5,c=4A(-6,0)B(6,0)F(4,0)设P(x,y)其中y>0向量(PA·PB)=0得(-6-x,-y)·(4-x,-y)=0即x^2+2x+y^2-24=0.(1)联立
(1)设P(x,y),又F1(-c,0),F2(c,0)∴PF1=(-c-x,-y),PF2=(c-x,-y)∴PF1•PF2=x2+y2-c2又x2a2+y2b2=1,得y2=b2-x2b2a2∵0
由题意设椭圆方程为x^2/9c^2+y^2/8c^2=1当圆P与x轴相切时,PF2垂直与x轴故此时P横坐标为x=c代入得y=8c/3此时圆的方程为(x-c)^2+(y-8c/3)^2=(8c/3)^2
∠F1PF2在P处于(0,b)时最大,假设P处于(0,b)时有PF1⊥PF2,此时2c=√2a此时椭圆离心率e=√2/2椭圆越椭,∠F1PF2越大,椭圆上肯定存在一点P,使得PF1⊥PF2离心率e的取
|PF1||PF2|的最小值是7即P在长轴端点|PF1||PF2|=(a+c)(a-c)=a^2-c^2=b^2=7b=√7|PF1||PF2|的最大值是16即P在短轴端点|PF1||PF2|=c^2
已知椭圆E上的任意一点P,满足向量PF1·向量PF2的最大值为3a^2/4,向量PF1·向量PF2=ABS(向量PF1)·ABS(向量PF2)cos,可知点P为椭圆长轴的端点,所以(a-c)(a+c)
1)把x=-c代入椭圆方程得y=土b^2/a,∴过F1作垂直于椭圆长轴的弦长2b^2/a=3.①设P(acost,bsint),向量PF1*PF2=(acost)^2-c^2+(bsint)^2=a^