设f1 f2 是椭圆c

图解如下

由题意知A为椭圆上或下顶点,不妨设A为上顶点,以F1,F2所在直线为x轴,F1,F2的中点O为原点建立平面直角坐标系,依题意有∠F2AO=60°/2=30°所以c/a=1/2,b/a=√3/2.b^2

因为椭圆过（根号2,1）所以有2/a^2+1/b^2=1;且因为a大于b大于0,a^2-b^2=2,所以：b=根号2；a=2.所以方程为：X^2/4+Y^2/2=1.

向量MF1x向量MF2=0,则MF1⊥MF2,M的轨迹是以原点为圆心的一个圆半径为c所以该圆在椭圆的内部所以b>c所以b²>c²即a²-c²>c²所以

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|PF2|是不是等于14/3,是不是求椭圆的标准方程?2a=|PF1|+|PF2|=6a=3(2c)^2=|F1F2|^2=|PF2|^2-|PF1|^2=20,c^2=5故b^2=a^2-c^2=4

1）PF1^2+PF2^2-2PF1PF2cos60=F1F2^2PF1^2+PF2^2-PF1PF2=4c^2(PF1+PF2)^2-3PF1PF2=4c^2PF1PF2=(4a^2-4c^2)/3

列方程：易知F1AF2为等边三角形,且变长为a.（1）AF1B面积：1/2F1A*ABsin60°=40√3…………（2）计算周长：AF1+AB+BF1=4a…………（3）再对ABF1的角A用余弦定理

（1）（设c=√(a^-b^),AF2垂直F1F2,∴AF2：x=c,A是椭圆上一点,取A(c,b^/a),AF1:y=[b^/(2ac)](x+c),原点O到AF1的距离为[b^/(2a)]/√[1

在△F1PF2中,|F1F2|/|PF1|＝cos∠PF1F2＝√3/2,|PF2|/|F1F2|＝tan∠PF1F2＝√3/3且|F1F2|＝2c则|PF1|＝2c/(√3/2)＝4c/√3,|PF

∵P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，∴∠F1PF2=90°∵∠PF1F2=5∠PF2F1，∴∠PF1F2=15°，∠PF2F1=75°∴|PF1|=|F1F2|sin∠PF2F1=2c•sin

∵F1，F2是椭圆Cx2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C交于A，B两点，AB⊥AF2，|AB|：|AF2|=3：4，如图：∴不妨令|AB|=3，|AF2|=4，再令|A

解：∵向量AF2·向量F1F2=0,所以AF2⊥F1F2.又作ON⊥AF1,又坐标原点O到直线AF1的距离为1/3丨OF1丨,即：ON/OF1=1/3.又OF1=c（c为半焦距长）,∴ON=c／3,又

a=10,b=8,c^2=a^2-b^2=100-64=36,c=6|F1F2|=2c=12|MF1|+|MF2|=2a=20,设|MF1|=t,则|MF2|=20-t,由余弦定理144=t^2+(2

1、2a=4a=2x²/4+y²/b²=1过A代入得b²=3x²/4+y²/3=12、y-3/2=kxy=kx+3/2代入3x²+

因为om=2,且F1O=OF2.所以,在三角形F1PF2中om为中位线,即2om=PF2=4又因为|PF1|+|PF2|=2a=10.所以,PF1=10-PF2=6.

设A(x1,y1),B(x2,y2)c^2=a^2-b^2=4-1=3c=3^1/2F1(-3^1/2,0)直线l:y=k(x+3^1/2)x^2+4y^2=4x^2+4k^2(x+3^1/2)^2=

由基本不等式,2*丨向量PF1丨*|向量PF2|≤（丨向量PF1丨+|向量PF2|）^2=(2a)^2=4a^2=36

点P在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,①由PF1⊥PF2知P在圆x^2+y^2=a^2-b^2上,②①*a^2-②,（a^2-b^2)y^2/b^2=b^2,∴y=土b^2/√

由余弦定理：cos∠AOB=(OA^2+OB^2-AB^2)/2OA*OB∠AOB为锐角则cos∠AOB>0则OA^2+OB^2-AB^2>0设A(x1,y1),B(x2,y2)设直线方程为y=kx+