设A是n阶方阵,|A|=5,则方阵 B=AA*的特征值是 , 特征向量是 .
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 03:20:25
显然0是它的特征值,并且以0为特征值的基础解系有n-1个,故有0的重数是n-1;又因为每行都有n个1,考虑到(n-1)*1+(1-n)=0所以它还有特征值n.其实对于后面一个特征值,你也可以看看特征值
A*是n阶方阵A的伴随矩阵,若R(A*)=n,则R(A)=n因为A^(-1)=A*/|A|两边同时乘以A得E=AA*/|A|所以A可逆R(A)=n记住结论:A*是n阶方阵A的伴随矩阵,①若R(A)=n
A与所有n阶方阵乘法可交换,我们只需取第一种初等矩阵Pi(k)(k不等于零和1)进行验证即可.PA的第i行的元素是A的第i行元素的k倍,AP的第i列的元素是A的第i列的元素的k倍,其它元素和A的元素相
||A|A*|=|A|^n|A*|=|A|^n|A|^(n-1)=|A|^(2n-1)用到了几个结论:1.|kA|=k^n|A|2.|A*|=|A|^(n-1)
A的m次方的特征值=A的特征值的m次方,故先求A的m次方的特征值.既然A的m次方=0,0矩阵的特征值当然是0,故A的m次方的特征值为0.故A的特征值=0.
对再答:行秩等于列秩等于矩阵的秩再答:行向量组的秩是它最大线性无关组中向量的个数
A的一个特征值是5A的特征值是|λE-A|=0的根,考虑方阵λE-A,他的各列元素之和是λ-5因为λE-A是把A取负再把每一列的某个元素加上一个λ.这样根据行列式的性质,通过变换:把第2至第n行各加到
[A+E]=[A+A*A']=[A][E+A']=[A][(A+E)']=[A]*[A+E]得到(1-[A])[A+E]=0因为|A|
选项A,B,C是瞎扯,没这结论r(A+B)≤r(A)+r(B)正确,但与已知r(A)=r(B)没关系.怪怪的
不对,比如a=1122a的行列式就等于0
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f(A)=aA^2+bA+cE矩阵多项式f()的定义就是这样.
因为矩阵B不一定可逆,如果B可逆,则由AB=B两边左乘B^(-1)就得到A=E,但是现在不知道B是否可逆,只能得到AB-B=O,即(A-E)B=O,而我们知道如果AB=O,不一定有A=O或B=O成立,
假设A+E不可逆,则|A+E|=0所以-1是A的一个特征值设ξ是属于-1的一个特征向量则A^2ξ=A(-ξ)=-Aξ=ξ但A^2=A所以A^2ξ=Aξ=-ξ矛盾
因为|5A+3E|=0,所以|A-(-3/5)E|=0,从而-3/5是A的一个特征值.
由题得︱A︱︱B︱=︱E︱=1,∵︱A︱=-5,∴︱B︱=-1/5
|2A|=2,方阵是行与列相同的矩阵.对于矩阵A,|A|就是矩阵的模,也是它对应的行列式的值.由行列式性质可以知道,将行列式中每个数同乘以k,值也乘以k.
1)r(A)=n等价于det(A)≠0等价于det(A*)=1等价于A*可逆等价于r(A*)=n2)
例如A=(01)(00)则A≠0且A^2=0
行列式的值等于特征值乘积0