设A为n阶非零方阵,A^T=A* R(A)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/22 11:39:39
你是浙大的吗?怎么作业跟我一样啊?也有这三道题.其实不是很难做的,要验证一组向量是某齐次线性方程组的基础解系,只要验证其个数和未知量个数减掉矩阵的秩相等,并且线性无关即可.具体解答见下图:
这个很简单啊,r(A)
|kA|=k^n|A|所以|-3A|=(-3)^n|A|=2*(-3)^n
证明:AA^T=E|A||A^T|=|E||A|^2=1|A|=±1.得证性质1:|A|=|A^T|性质2:若方阵AB=C有|A||B|=|C|
1+xa≠0,可以知道aa'(a‘表示转置)也不会为0,而r(aa')<=r(a)<=1这说明aa‘的秩为1.这样aa'的特征值正好是n-1个0,有一个不
(1)A^2=A,所以A(A-E)=0所以r(A)+r(A-E)=r(A+E-A)=r(E)=n所以r(A)+r(A-E)=n再问:R(A)+R(B)>=R(A+B)这怎么得来的?再答:A的所有列向量
R(A)
用正定定义与矩阵运算证明,如图.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
设B为A的伴随矩阵,E为单位阵,AB=|A|E,|A||B|=|A|^n,|B|=|A|^(n-1)
A=A^2A^2-A=0A^2-2A=-AA(A-2E)=-AA-2E=-E(A-2E)*(-E)=E所以:(A-2E)^-1=-E
5.B14.A,B,C
因为R(A-tE)=n所以|A-tE|≠0所以t不是矩阵A的特征值再问:为什么R(A-tE)=n时|A-tE|≠0啊能详细解答下吗再答:知识点:n阶方阵A的秩等于n的充分必要条件是|A|≠0.
A乘以A^*等于对角线全是|A|的对角矩阵.所以|A*A^*|=|A|*|A^*|=|A|^n.所以|A^*|=|A|^n-1
请看图片\x0d
因为A*A=A,所以A(A-E)=0;故A-E的每个列向量都是方程Ax=0的解,由于A-E中的列向量未必构成解空间的基,所以R(A)+R(A-E)小于等于n;又由R(A)+R(B)>=R(A+B);立
这是一个基本公式,AA*=A*A=|A|E,其中E是单位阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
我只说简单的步骤,你可以自己试着推一下.(1)n阶方阵可以化成上三角阵和一些初等矩阵的乘积.(2)证明初等矩阵的乘积的行列式等于他们各自行列式的乘积.(3)证明上三角阵和上三角阵的乘积的行列式等于他们
这是个定理或性质.它的证明比较繁琐,若学过Laplace展开还好一点.记住这个结论就行了,不必深究它的证明!
是等于0的.如果是填空选择,你可以举个例子,比如a=(1,1).详细的证明就不写的,你会发现A的每一行(列)都是成比例的,所以其对应的行列式为0