设A为n阶矩阵,且A^2-3A-2E=O,其中E为n阶单位矩阵.证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/22 05:34:02
证明:因为A是对称矩阵所以A'=A.所以(B'AB)'=B'A'(B')'=B'AB所以B'AB是对称矩阵#
这道题在不同的阶段可以有不同的方法.如果学了Jordan标准型和矩阵的最小多项式,可以用:矩阵可对角化的充要条件是其最小多项式无重根(即Jordan块都是1阶的).由A²-A=2E,知x
设B=A^2,那么B+3A=0,3B+A=0,解得A=0,B=0,所以|A|=0.再问:Ϊʲô�����ҳ�A^-1��������������0���������AA^-1=E再答:�϶����ˣ�
设一分块矩阵C上块为A下块为BCx=0的解就是Ax=0与Bx=0的公共解r(C)
由已知,A(3A-2E)=-4I所以A可逆,且A^-1=(-1/4)(A-2E).再由3A^-2A+4I=0得A(3A+2I)-(4/3)(3A+2I)+8/3I=0所以(A-(4/3)I)(3A+2
用性质,答案是-n.
首先,你应该知道下面几条:1).一个矩阵为对称矩阵,则此矩阵等于他的转置矩阵.因此,由条件A为对称矩阵,可知A=A^T2).要证明B^TAB是对称矩阵,就是要证明此矩阵等于他的转置矩阵,即证明B^TA
可以|A||1/3A^-1-2A*|=|1/3AA^-1-2AA*|=|1/3E-2|A|E|=|1/3E-4E|=(1/3-4)^n原题是什么?3阶的?(3A)^-1最后结果再除|A|即可再问:对不
利用等式AA*=A*A=|A|E.A[2A^(-1)B*+A*B^(-1)]B=2AA^(-1)B*B+AA*B^(-1)B=2|B|E+|A|E=2(|A|+|B|)E=2E.等式两边取行列式得|A
你做的对!也可用A*=|A|A^-1丨2A^(-1)B*+A*B^(-1)丨=|2|B|A^-1B^-1+|A|A^-1B^-1丨=|-A^-1B^-1|=(-1)^n(-1/6).A[2A^(-1)
证明:(1)因为A^2=A所以(A+I)A-2(A+I)=-2I所以(A+I)(A-2I)=-2I所以A+I可逆,且(A+I)^-1=(-1/2)(A-2I).(2)是要证r(A)+r(I-A)=n吧
因为A*=|A|A^-1=2A^-1所以|3A^-1-2A*|=|3A^-1-4A^-1|=|-A^-1|=(-1)^n|A|^-1=[(-1)^n]/2
设B为A的伴随矩阵,E为单位阵,AB=|A|E,|A||B|=|A|^n,|B|=|A|^(n-1)
再答:判断矩阵B是不是对称的,就验证B的转置和它本身是否相等。再问:给力
A*A=AA*=|A|I从而A*=|A|A﹣¹3A﹣¹-2A*=3A﹣¹-2|A|A﹣¹=-A﹣¹|-A﹣¹|=(-1)^n|A﹣¹
设λ是A的特征值则λ^3-2λ^2+4λ-3是A^3-2A^2+4A-3E的特征值而A^3-2A^2+4A-3E=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^3-2λ^2+4λ-3=0.λ^3-2λ^2+4λ-
A^2=E,|A|^2=1,|A|=1,r(A)=n
由已知AT=A故(BTAB)T=BTATB=BTAB故它是对称矩阵
AA*=!A!E不等于0故:A*可逆.A*A/!A!=E(A*)^(-1)=A/!A!!表示绝对值.