设A为n阶实对称矩阵, 且满足A3 A2 A=3E, 证明A是正定矩阵.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/23 18:30:48
设A为n阶实对称矩阵, 且满足A3 A2 A=3E, 证明A是正定矩阵.
设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0

设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0设A=[aij],其中i,j=1,2,...,n令C=A^2=A×A,依据矩阵乘法法则,C中主对角线上元素cii就是A的第i行和A第i列元素对

设A和B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B'AB为对称矩阵

证明:因为A是对称矩阵所以A'=A.所以(B'AB)'=B'A'(B')'=B'AB所以B'AB是对称矩阵#

设A为n阶实对称矩阵,且满足A3+A2+A=3E,证明A是正定矩阵.

假设 λ 为A的特征值,因为A3+A2+A=3E,所以 λ3+λ2+λ-3=0.即 (λ3-1)+(λ2-1)+(λ-1)=0,得(λ-1)(λ2+2λ+3)=0.解得,

设A为N阶实矩阵,且有N个正交的特征向量,证明:1A为实对称矩阵;2存在实数k及实对称矩阵B,A+kE=B^2

【1】令P,Lambda分别为特征矩阵和特征值矩阵,则.【2】因为P是个正交矩阵,所以PP^-1是个常数,

设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B^TAB也是对称矩阵

首先,你应该知道下面几条:1).一个矩阵为对称矩阵,则此矩阵等于他的转置矩阵.因此,由条件A为对称矩阵,可知A=A^T2).要证明B^TAB是对称矩阵,就是要证明此矩阵等于他的转置矩阵,即证明B^TA

线性代数,设A为3阶实对称矩阵,且满足R(A)=2,A2=A,求A的三个特征值.

A2=A是什么?打错了吧,麻烦修改一下.如果是A^2=A即A^2-A=0写成特征值方程λ^2-λ=0所以A可能的特征值是,0和1因为A的秩是2,所以是1,1,0方法总结一下就是------------

设C为n阶实可逆矩阵,A为n阶实对称矩阵,证明:A正定当且仅当C'AC正定

必要性:A正定→A与E合同→存在可逆矩阵D,使得A=D'D.那么B=C'AC=C'(D'D)C=(DC)'(DC),所以B与E合同→B正定;充分性:B=C'AC正定→B与E合同→存在可逆矩阵M,使得B

设A为实数域上的n阶对称矩阵,且满足A2=0,求证:A=0

两侧的括号省略设A=abbca,bc均为实数.A^2=AA=ababbc乘bc按定义:AA=a^2+b^2ab+bcab+bcb^2+c^2由已知:A^2=0,即各元素均为0.得:a^2+b^2=0,

矩阵证明 设A, B均为n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵当且仅当A与B可交换

再问:那俩箭头啥意思再答:这都不知道,充分性、必要性这里只是提供思路,书写是不规范的,将就着看吧再问:哦,谢谢再答:不客气

设A为一个n级实对称矩阵,且|A|

证明:由A为实对称矩阵,则存在正交矩阵P满足P'AP=diag(a1,a2,...,an).[P'=P^-1]其中a1,a2,...,an是A的特征值.又因为|A|=a1a2...an

设矩阵A和P都是n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明:P^TAP也是对称矩阵

再答:判断矩阵B是不是对称的,就验证B的转置和它本身是否相等。再问:给力

设A为N阶对称矩阵,B为N阶可逆矩阵,且B-1=BT,证明B-1AB是对称矩阵

(B-1AB)T=BTAT(B-1)T由于AT=A,B-1=BT,(B-1)T=(BT)T=B原式=B-1AB故B-1AB是对称矩阵

设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵

设λ是A的特征值则λ^3-2λ^2+4λ-3是A^3-2A^2+4A-3E的特征值而A^3-2A^2+4A-3E=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^3-2λ^2+4λ-3=0.λ^3-2λ^2+4λ-

设A是n阶实对称矩阵且满足A^2=A,设A的秩为r,求行列式det(2E-A),其中E是n阶单位矩阵

A^2=AA^2-A-2E=-2E(A-2E)(A+E)=-2E(2E-A)(A+E)=2E|2E-A||A+E|=2^n现在求|A+E|的值A是实对称阵,必可相似对角化,存在可逆阵P,使得P^(-1

大学题目 线性代数 设A是n阶实对称矩阵且满足A2=A,又设A的秩为r . 请证明A的特征值为1或0

证明:设r是A的特征值,x是r对应的特征向量,则:x不等于零向量;Ax=rxAAx=A(rx)=r^2x=Ax=rx(r^2-r)x=0x不等于零向量,故r^2-r=0所以r=0或1

设a是n阶实对称矩阵,且满足A^2+2A=0,若kA+E是正定矩阵,则k的取值范围

由A^2+2a=0知道,A的特征值都是方程x^2+2x=0的根,所以A的特征值是0与-2,那么kA+E的特征值是k*0+1与k*(-2)+1,即1与1-2k,要想kA+E正定,则1-2k>0,所以k<

设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明:BTAB也是对称矩阵.

由已知AT=A故(BTAB)T=BTATB=BTAB故它是对称矩阵