设A,B都是n阶正交矩阵-搜答案-神马作文网

A^(-1)=A^T|A^(-1)B^T|=|A^TB^T|=|(BA)^T|=|BA|=-1

证:因为正交矩阵的行列式是正负1再由|AB|

由正交矩阵的性质,不妨设det(A)=1,det(B)=-1.又det(A)*det(A+B)=det(A)*det(A[T]+B[T])=det(I+AB[T])①det(B)*det(A+B)=d

这是显然的因为A,B为n阶正交矩阵所以A^=A-1,B^=B-1因此（AB)^=B^A^=B-1A-1=(AB)-1从而AB也是正交矩阵

利用行列式性质：｜AB｜＝｜A｜｜B｜,及｜A‘｜＝｜A｜.|(A-B)(A+B)|=|(A-B)||(A+B)|=|(A-B)'|*|(A+B)|=|(A'-B')||(A+B)|=|(A'-B')

(A+B)^-1=（A+B）^T＝A^T+B^T=A^-1+B^-1你做的对,只是写得顺序不好,应该这样写道理就看的清楚了.

关键是有没知道A+B也是正交的,知道的话这题这么做似乎没什么问题,不就用了正交和转置最基本的性质啊

不仅如此,还有A1.,……,An都相似于对角阵,AiAj＝AjAi.（i≠j）.则存在公共的满秩方阵P.使P^（-1）AiPi＝1,……,n.同时为对角形.（这是1978年武汉大学代数方向硕士生入学复

由于A,B为正交矩镇,AA^T=E,BB^T=E因此A^T(A+B)B^T=B^T+A^T=(A+B)^T所以|A^T(A+B)B^T|=|(A+B)^T|=|A+B|即|A^T||(A+B)||B^

由于A是对称矩阵,因此存在正交矩阵T使得T^（-1）AT为对角矩阵,其中对角线上的元素为A的所有特征值,因此只要证A的特征值只有0和1即可由于A^2=A,所以A的特征是0或1,证毕

不仅如此,还有A1.,……,An都相似于对角阵,AiAj＝AjAi.（i≠j）.则存在公共的满秩方阵P.使P^（-1）AiPi＝1,……,n.同时为对角形.（这是1978年武汉大学代数方向硕士生入学复

因为A,B为正交矩阵,所以┃A┃┃A+B┃=┃A’┃┃A+B┃=┃E+A’B┃=┃B’B+A’B┃=┃B’+A’┃┃B┃=┃A+B┃B┃=-┃A┃┃A+B┃.所以┃A┃┃A+B┃=0.所以┃A+B┃=

只要借助转置和逆的穿透律以及正交矩阵的定义即可,证明如图

AA^T=A^TA=E,A^(-1)=A^T|A|^2=1,|A|=1.-1A*=|A|A^(-1)=A^T或者-A^TA*=A^T时,A*(A*)^T=A^T(A^T)^T=A^TA=EA*=-A^

这个(C)正确因为A,B正定所以|A|>0,|B|>0所以|AB|=|A||B|>0所以AB可逆.

因为A,B为正交矩阵所以A^TA=AA^T=E,B^TB=BB^T=E.且|A|^2=|B|^2=1再由|A|+|B|=0得|A|^2+|B|^2+2|A||B|=0所以|A||B|=-1.所以-|A

1.因为若A与B都是n阶正交矩阵所以AA'=A'A=E,BB'=B'B=E所以(AB)'(AB)=B'A'AB=B'B=E所以AB是正交矩阵.2.因为(A+A')'=A'+(A')'=A'+A=A+A

由于A和B是正交阵,所以|A|和|B|只能是1或-1.不妨设|A|=1,|B|=-1,那么|A+B|=|I+A'B|=0.最后一步是因为C=A'B是满足|C|=-1的正交阵,所以|I+C|=-|C'+

A是正交矩阵的充分必要条件是A'A=EAA'=EA^(-1)=A'.由A,B是正交矩阵,所以A'A=E,B'B=E,等等.所以有[A^(-1)]'A^(-1)=(A')'A'=AA'=E,所以A^(-