设A(A B)=E,求证AB=BA-搜答案-神马作文网

这不是原题吧由AB-A-B=0得(A-E)B=A[注意左右的差别]则B=(A-E)^-1A但从你题目中推不出A-E可逆若要继续讨论,请给原题再问：已知设n阶方阵A,B满足AB=A+B证明A-E可逆这就

a,b=R+,且a不等于b,a+b>2根号（ab）所以1/(a+b)

提示取AB的中点为E,连接CE,CE=1/2AB

把等式左边化简就可以了![A(AB+A^2)-B(AB+B^2)]/(AB+B^2)(AB+A^2)=[A^2B-AB^2+A^3-B^3]/AB(A+B)^2把A^3-B^3拆成（A-B)(A^2+

a^2+b^2-ab-a-b+1=a^2/2-ab+b^2/2+a^2/2-a+1/2+b^2/2-b+1/2=(a-b)^2/2+(a-1)^2/2+(b-1)^2/2>=0当且仅当a=b=1时等号

由B=E+AB可得(E-A)B=E,故B可逆且其逆为E-A,所以B(E-A)=E即BA=B-E,而由B=E+AB,可得AB=B-E,所以AB+BA

A+B＝AB,所以(A-I)(B-I)=I,说明A-I与B-I互为逆矩阵,设它们为X,Y,即A＝I+X,B＝I+Y,X与Y互逆,所以,AB＝(I+X)(I+Y)=I+X+Y+XY=2I+X+Y,BA=

还可能等于-1.再答：可以收藏我哦

证∵(A-E)(B-E)=E又：det(A-E)*det(B-E)=detE=1∴det(A-E)≠0∴A-E是可逆阵

(AB)^2-AB=ABAB-AB=A(BA-E)B=A(BA-AB-BA)B=-A^2B^2=0SO:（AB）^2=AB

证明:因为A,B可逆,故A^-1,B^-1存在,AB可逆,且有A*=|A|A^-1,B*=|B|B^-1.故(AB)*=|AB|(AB)^-1=|A||B|B^-1A^-1=(|B|B^-1)(|A|

AB+B=A(A+E)B=A+E-E(A+E)-(A+E)B=E(A+E)(E-B)=E所以A+E是可逆矩阵(A+E)(E-B)=(E-B)(A+E)=EA-AB+E-B=A+E-BA-BAB=BA

这个比较麻烦,要借助向量空间的维数定理证明:记w1,w2,w3,w4分别为A,B,A+B,AB的行向量组生成的向量空间易知w3包含在w1+w2中.由维数定理dimw3

A^2B+AB^2=E即AAB+ABB=E所以A(A+B)B=E所以A可逆,B可逆所以A(A+B)=B^-1A+B=A^-1B^-1所以A+B可逆且（A+B)^-1=BA

这个结论实际是广义托勒密定理,证明方法与托勒密定理的证明方法一样：

证明：连接OA、OB、OC．∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA又∵S△OAB=12AB•r，S△OBC=12BC•r，S△OCA=12CA•r∴S△ABC=12AB•r+12BC•r+1

楼上证明不对.证明：（1）在矩阵乘法中,乘积的秩r(AB)=n,若m≠n,则不失一般性,可设m

AB=A+BAB-A=BA(B-E)=B1AB=A+BAB-B=A(A-E)B=A22式左乘1式得(A-E)BA(B-E)=AB当且仅当A与B可交换时,即AB=BA时得(A-E)AB(B-E)=AB(

设A(A+B)=E,证明AB=BA

方法一、证明：因为AB=A(E-A)=A-AABA=(E-A)A=A-AA所以AB=BA方法二、因为A(A+B)=AA+AB(A+B)A=AA+BA所以AA+AB=A=AA+BA即AB=BA再问：方法

利用A-E与B-E的可逆性如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.