若矩阵A是五阶矩阵,AA^T=E5,且|A|=1,则|A-E5|=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/30 14:25:02
想复杂了,用秩很简单的AA^T是m阶方阵而r(AA^T)
E+A^T=(E+A)^T两边取行列式|E+A^T|=|(E+A)^T|=|E+A|再问:甚妙甚妙!!!非常感谢!这个题我明白了。但是这个题里面A^T=A这个式子能不能成立呢?也就是说,已知AA^T=
由AA^T=2I等式两边取行列式得|A|^2=|AA^T|=|2I|=2^4=16由det(A)
这个吗,有点难,等我宿舍的研究出来了再告诉你啊~
|A|E是矩阵的数乘一般情况:A=(aij),则kA=(kaij).即矩阵A中每个元素都乘k所以|A|E=|A|0...00|A|...0....00...|A|
|A+E|=|A+AA'|=|A(E+A')|=|A||E+A'|=-|E+A'|=-|A+E|,则|A+E|=0.-|E+A'|=-|A+E|:矩阵的转置的行列式与此矩阵的行列式相等(行列式的性质)
因为AA'=0,所以任意m维列向量x,有x'AA'x=0,即(A’x)'A'x=0即||A‘x||=0即A’x=0由x的任意性A'=0,所以A=0再问:(A’x)'A'x=0和AA'=0有什么区别?再
因为det(3I+A)=0,所以-3是A的一个特征值.又由AA^T=2I所以|A|^2=|AA^T|=|2I|=2^4再由det(A)
记d为A的特征值,s为AA^t的特征值,那么必然有:min(s)
|A(A^T-E^T)|=|A||A^T-E^T|=|A||(A-E)^T|=|A||A-E|注:知识点|A^T|=|A|.
因为B^T=(AA^T)^T=(A^T)^TA^T=AA^T=B所以B是对称矩阵
一个更正,问题中的“a=2/3”似乎有误,应为“a^Ta=2/3”首先可知A是一个对称阵,那么AA^T=E就等价于(E-3aa^T)(E-3aa^T)=E,展开就得E-6aa^T+9(a^Ta)(aa
A-E=A-AA^T=A(E-A^T)=A(E-A)^T,两边取行列式,得|A-E|=|A|×|(E-A)^T|=|E-A|=(-1)^n×|A-E|=-|A-E|所以,|A-E|=0
由AA^T=2E得|A|^2=2^4由|A|
证明:因为AA'=EA^(T)用A'表示所以|A+E|=|A(A+E')|=|A||A'+E|=|A||A+E|=-|A+E|则|A+E|=-|A+E|=0
一个矩阵的转置的行列式=该矩阵的行列式所以|(E-A)^T丨=|(E-A)丨从而丨-A(E-A)^T丨=(-1)^(n)丨A丨丨E-A丨=(-1)^(2k+1)丨A丨丨E-A丨(n是奇数,令之为2k+
首先由|A+3E|=0知-3是A的一个特征值(a是A的特征值当且仅当|A-aE|=0),所以A^(-1)有特征值1/(-3)=-1/3;由AA^T=2E知|AA^T|=2,所以|A||A^T|=|A|
证:(1)因为r(AA^T+BB^T)0所以A^TA是正定矩阵同理B^TB是正定矩阵所以A^TA+B^TB是正定的故有|A^TA+B^TB|>0.