若正实数x,y满足x y=1,根号xy

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/11 16:48:22
若正实数x,y满足x y=1,根号xy
已知xy都是正实数且满足4x²+4xy+y²+2x+y-6=0则x(1-y)的最小值

4x²+4xy+y²+2x+y-6=0(2x+y)²+(2x+y)-6=0(2x+y+3)(2x+y-2)=02x+y+3=0或2x+y-2=0y=-2x-3或y=2-2

已知正实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是___.

∵x2+y2+xy=1∴(x+y)2=1+xy∵xy≤(x+y)24∴(x+y)2-1≤(x+y)24,整理求得-233≤x+y≤233,∴x+y的最大值是233.故答案为:233.

已知正实数x,y满足2x+2y+xy=5 则xy的取值范围是什么?

由已知x,y正实数由2x+2y+xy=5得5-xy=2(x+y)≧2*2√(xy)所以xy+4√(xy)-5≤0[√(xy)+5][√(xy)-1]≤00<√(xy)≤1故,0

若正实数x,y满足x+4y+5=xy,则xy存在最值还是x+y存在最值?

x+4y>=4倍的根号下(xy)所以xy>=5+4倍的根号下(xy)利用上式可以解出xy的值

若正实数x ,y满足2x+y+6=xy.则xy的最小值.

2x+y+6≥6+2√2xyxy≥6+2√2xy(√xy-√2)^2≥8√xy-√2≥2√2或√xy-√2≤-2√2(不可能)所以xy最小值是(3√2)^2=18-------------------

若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值为

xy-6=2x+y≥2√(2xy)令a=√xy则a²-2√2a-6≥0所以a≤-√2,a≥3√2因为√xy>0所以√xy≥3√2xy≥12所以最小值是12

若正实数x,y满足2x+8y=xy,则x+y的最小值是?

2x+8y=xy2/y+8/x=1所以x+y=(x+y)*1=(x+y)(8/x+2/y)=10+8y/x+2x/yx>0,y>0所以8y/x+2x/y>=2√(8y/x*2x/y)=8当8y/x=2

1.若正实数x,y满足2x+8y=xy,则x+y的最小值是?

1."1"的活用2/y+8/x=1x+y=(x+y)(2/y+8/x)=2x/y+8y/x+10当且仅当2x/y=8y/x时,x+y>=14

若正实数x ,y满足2x+y+6=xy ,则xy的最小值是多少?

∵根号xy≤(x+y)/2∴xy≤(x*2+y*2+2xy)/4当且仅当X=Y取等当x=y时原式可化为3x+6=x*2∴x*2的最小值为3/2

若正实数x,y满足2x+y+6=xy,求xy的最小值.

2x+y+6=xy化简得:Y=(2X+6)/(X-1)X不等于0因为正实数x.所以X>0所以X>1函数Y=(2X+6)/(X-1)是单调递增所以X=2为最小值,Y=10所以XY最小值为XY=20

若正实数X,Y满足2X加Y加6等于XY,求XY的最小值

2x+y+6=xyy=(2x+6)/(x-1)∵y>0,则x>1xy=(2x²+6x)/(x-1)令t=x-1,t>0xy=[2(t+1)²+6(t+1)]/t=(2t²

若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是?答案是18,

正实数x,y满足2x+y+6=xy∵2x+y≥2√2xy∴2√2xy+6≤xy∴xy-2√2xy-6≥0∴√xy≥3√2或√xy≤-√2﹙舍﹚∴xy≤18则xy的最小值是18.

已知实数x,y满足xy+1=4x+y,若x,y为正实数,则xy的取值范围是?

xy+1=4x+y①∵x>0,y>0根据均值定理∴4x+y≥2√(4x*y)=4√(xy)②①②==>xy+1≥4√(xy)∴(xy)-4√(xy)+1≥0解得√(xy)≥2+√3或0

若两个正实数x,y满足x^2+2xy-3y^2=0,求x^2+xy+y^2/x^2-xy+y^2

x^2+2xy-3y^2=0x^2+2xy+y^2-4y^2=0(x+y)^2=4y^2x+y=2y或x+y=-2yx=y或x=-3y因为两个正实数所以x=yx^2+xy+y^2/x^2-xy+y^2

若x,y是正实数,且满足x+2y=4,则xy的最小值是

答:这种题目基本上都是应用基本不等式a²+b²>=2aba+b>=2√(ab),(a>0,b>0)因为:x+2y=4>=2√(2xy)所以:√(2xy)

若正实数满足x+4y+5=xy,则xy最大值为多少

求xy的最大值就是求4xy的最大值就是求x.(4y)的最大值.记z=4y,原方程写做x+z+5=(xz)/4.所以xz=4(x+z+5).也就是说,x和z是下面这个方程的根:a^2-b.a+4(b+5

若正实数x y满足x+y=2,且1/xy≥M恒成立,则M最大值为?是要用基本不等式解答吗?

x+y=2≥2√xy;√xy≤1;xy≤1;∴1/xy≥1,所以M最大值等于1;如果本题有什么不明白可以追问,

若正实数X,Y 满足2X+Y+6=XY ,则XY 的最小值是

2X+Y+6≥6+2√2xyxy≥6+2√2xy(√xy-√2)^2≥8√xy-√2≥2√2或√xy-√2≤-2√2(不可能)所以xy最小值是(3√2)^2=18

若正实数x.y满足x+y=xy,则x+2y的最小值

由x,y为正得x=y/(y-1)>0、y=x/(x-1)>0,所以x>1、y>1,因此x+2y=y/(y-1)+2y=(y-1+1)/(y-1)+2(y-1+1)=3+1/(y-1)+2(y-1)>=

已知正实数xy满足x+y=1,求1/(2x+y) +4/(2x+3y)最小值

x、y∈R且x+y=1,∴1/(2x+y)+4/(2x+3y)=1^2/(2x+y)+2^2/(2x+3y)≥(1+2)^2/[(2x+y)+(2x+3y)]=9/[4(x+y)]=9/4.故(2x+