若数列|Xn|收敛,数列xn是否收敛
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/22 07:24:14
发散数列,单独的(n+1)/n是收敛数列,可是乘以-1之后,就不收敛了.故发散
充分性取子列Xn及得证必要性假设Xn以b为极限因为Xn收敛,所以对任意的a>0存在M>0,当n>M时有|xn-b|=n,所以有|Xnk-b|
Xn单调如Xn单调增加则x(n+1)>x(n)又f(x)单调如f(x)单调减少则f(x(n+1))
收敛一定有界,有界未必收敛.记住吧.
楼主您都提到范围了,那自然就有界了,界是范围的意思,具体地说,若该数列通项的绝对值都不大于某一正数,就说该数列有界,若该正数不存在,就说该数列无界.在定义域内,任意属于数列{Xn}的项an小于等于5大
第几步你看不懂?|(Xn-a)+a|
不一定例如设函数f(x)满足x>=0f(x)=1x再问:f(xn)是数列-1,-1,-1....吧再答:哦xn应该是(-1)^n*1/n也就是-1,1/2,-1/3,1/4....
数列{Xn}有界是数列收敛的必要条件,数列{Xn}收敛是数列{Xn}有界的充分条件.
用单调有界定理:单调有界数列必有极限.你的例子里,f(x)只有下界再问:题中不做说明就默认为上下界都存在?再答:不好意思,那天下线了。f(x)有界的定义就是存在M使得f(x)的绝对值小于M,默认上下界
数列收敛,这个你能理解吗?就是随着n无限增大,Xn最后趋近于一个数字让我们假设这个数字是A吧前面这是条件后面的结果就是,极限必定唯一,就说,这个A独一无二的了没有其他数字了,Xn不能再同时趋向于另一个
假设极限为X=limn->无穷Xn取ε=1,所以存在N>0,使得当n>N时有|Xn-X|
1.数列{Xn}有界是数列收敛的充分条件,数列{Xn}收敛是数列{Xn}有界的必要条件2.函数f(x)在点x0连续是f(x)在X0可导的充分条件,函数f(x)在x0可微是f(x)在点x0可导的充要条件
X(n+1)-1=(Xn^2-2)/(2Xn-3)-1=(Xn-1)^2/(2Xn-3)Xn>3/2时X(n+1)-1>0X(n+1)>1X(n+1)-2=(Xn^2-2)/(2Xn-3)-2=(Xn
收敛..当n趋向很大是,xn趋向于0证明:对任意给定的e,取N=1/e,当n>N时|xn-0|
{xn+yn}、{xn-yn}发散{xn*yn}可能收敛,可能发散.
因为{xn}收敛于a,所以任给ε>0,存在正整数N,当n>N时,|xn-a|
因为Xn收敛于a,即当n—>无穷大时,|Xn-a|-->0或lim|Xn-a|=0由于lim|Xn-a|=lim||Xn|-|a||=0所以|Xn|收敛于|a|反之不成立,1楼已经举例说明了.用逻辑的
不妨设Xn为单增数列,设{Xk}为{Xn}的收敛子列,且{Xk}极限为a,则a为{Xk}的上界下证a为{Xn}的上界任取Xn0,存在Xk0,使Xk0在数列{Xk}中,且k0>n0由于a为{Xk}的上界