若平面曲线上任一点的切线与该点和原点的连线之间夹角为π 4,试求该曲线的方程

x^2+y^2=1位于第一象限部分的曲线等价于y=√(1-x^2)其中(x>0)那么它的导数y'=-2x/(2*√(1-x^2))设所求直线过（x1,y1）的斜率k=y'(x1)=-x1/y1那么这条

图看不清再问：点M（4分之派，根号2）再问：其他的，我都打上去去了再答：再问：？？？？再答：？再问：你会做么？再答：就是过M点与曲线上一点连线斜率为cosx-sinx不是么再问：嗯嗯～是的，求曲线方程

y'=dy/dx=2x,则y=x^2+c当x=1时y=2,则2=1+C,C=1.原方程是y=x^2+1.

设曲线上任一点（x,y),由已知得：y'+y/x=x一节线性非齐次微分方程,可用公式法做或常数变易法做,（1）解y'+y/x=0可分离变量微分解得：y=c/x(2)设y=c(x)/x为原方程的解y,y

先踩后答

依题意有dy/dx=2y/x所以dy/y=2dx/x∫dy/y=∫2dx/xln|y|=2ln|x|+lnCy=Cx²因为曲线过点（1,1/3）所以1/3=C*1²所以C=1/3所

理解题目说的意思曲线上任何一点的切线斜率即为曲线任何一点的导数dy/dx自原点到该切点的连线的斜率即为y/x具体以dy/dx=2y/x即dy/y=2dx/x两边积分Ln|y|=2Ln|x|+C即y=C

依题意列微分方程：y'=2xy(0)=1即dy=2xdx积分：y=x^2+Cy(0)=0+C=1得:c=1故有：y=x^2+1

已知dy/dx=f'(x)=y/x+x²,则有dy/dx-y/x=x²对应的齐次线性微分方程为dy/dx-y/x=0变形,得dy/y=dx/x两边积分,得Ln丨y丨=Ln丨x丨+c

设其上任一点为(a,f(a))切线为y=f'(a)(x-a)+f(a)在y轴上的截距为-af'(a)+f(a)该点到原点的距离=√(a^2+f(a)^2)依题意,有：-af'(a)+f(a)=√(a^

设该曲线方程为y=f(x).则在x点的切线的斜率为y'=f'(x).所以依题意得：xf'(x)=k.（其中k为常数反比例常数）所以：f'(x)=k/x.即：f(x)=klnx+C.由于曲线过(1,2)

曲线上任一点的切线是y-y0＝y'(x-x0)它和x轴的交点是（x0-y0/y',0）它和x轴的交点是（0,y0-y'x0）与坐标轴围成的面积是(1/2)|x0-y0/y'||y0-y'x0|＝a因为

应为等轴双曲线或斜率绝对值为1的过原点的直线,设曲线方程为f（x）=y,则由已知有：y‘=x/y即y’*y=x；两边同时取关于dx的不定积分有：∫y‘ydx=∫xdx即∫ydy=∫xdx,得：y^2-

设切线方程为F(x)任一点处的切线斜率F'(x)=2/x所以F(x)=2/x的不定积分=2lnx+C又因为F(1)=1所以2ln1+C=1,解得C=1所以所求曲线方程为F(x)=2lnx+1

假设曲线方程为f(x).假设切点为(x0,f(x0)).假设切线方程为y,则切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).则切线的纵截距等于f(x0)-f'(x0)*x0.从而有f(x0)-f'

如果是切线斜率的话,貌似就是一个圆,只要圆心在原点的正圆.还有斜率好像是针对直线的吧,该点斜率?是原点至点斜率,还是切线斜率?再问：这是大学数学专业常微分里面的一道题。。。再答：专业的？常微分？还真不

设曲线上点(a,y(a)),其切线为y=y'(a)(x-a)+y(a)原点到切线的距离为|-ay'(a)+y(a)|/√[1+y'(a)^2]=a平方得：-ay'(a)+y(a)=a^2[1+y'(a

设这曲线的方程为y=f（x）,∵该曲线上任一点M(x,y)处的切线的斜率是y′=f′（x）,此点与原点的连线的斜率是y/x.又它们互相垂直.∴y′y/x=-1.解此微分方程得y²+x&sup

MO斜率y/x,M处切线斜率-x/y∴dy/dx=-x/y2ydy=-2xdx两边同时积分y^2=-x^2+C过(1,1),1=-1+C,C=2∴曲线方程y^2=-x^2+2,即x^2+y^2=2

此点与原点联线的方程为y=x既然该曲线上任一点M(x,y)处的切线垂直于此点与原点联线,就是这条曲线的斜率恒为-1这样的曲线只有可能是一条直线所以这条直线的斜率为-1,过(1,1)即为y=-x+2