若二次型f=2x1^2 3x2^2 3x3^2 2tx2x3,证明f的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 14:23:42
(-1/a,0 )恒有2f(x1+x2)≤f(x1)+f(x2)成立所以是一个凹函数.凹函数二次求导大于0所以a>0所以二次函数图像如图所示.ax^2+x=0x1=0x2=-1/a所以
f(2分之x1+x2)与f(x1+x2)都等于最值.即都等于(4ac-b^2)/4a.再问:还有f(x1+x2)等于多少?再答:X1+X2=-b/af(X1+X2)=a*b^2/(a^2)+b*(-b
由于f(x1)=f(x2)∴x1与x2是关于对称轴对称的两横坐标的值(因为x1,x2不等,说明两点异侧)∵x1,x2的对称轴为(x1+x2)/2∴f[(x1+x2)/2]就是其顶点的函数值了f[(x1
f(x1,x2,x3)=(x1-x2)^2+(x2-x3)^2=x1^2-2x1x2+2x2^2-2x2x3+x3^2A=1-10-12-10-11
证明:令x2=0,则原等式化为:f(x1+0)+f(x1-0)=2f(x1)*f(0)f(x1)+f(x1)=2f(x1)*f(0)2f(x1)=2f(x1)*f(0)可得f(0)=1.令x1=0,则
这题还有点意思.二次型的矩阵A=1a1a-5b1b1由(2,1,2)^T是A的特征向量得A(2,1,2)^T=λ1(2,1,2)^T即有a+4=2λ12a+2b-5=λ1b+4=2λ1解得:a=b=2
证明:∵f(x1)≠f(x2).不妨设f(x1)<f(x2).另设f(x1)=A1,f(x2)=A2,A=(A1+A2)/2.易知,A1<A<A2.构造函数g(x)=f(x)-A.(x1<x<x2)g
第一问应该是证明f(x+y)=f(x)f(y)f(x+y)=a^x+yf(x)f(y)=(a^x)(a^y)=a^x+y则f(x+y)=f(x)f(y)第二问由f(-2)=1/4得a^-2=1/4得a
(1)二次型的矩阵A=1t1t20101由A奇异知|A|=0.而|A|=-t^2所以t=0(2)此时A=101020101|A-λE|=-λ(λ-2)^2.所以A的特征值为λ1=0,λ2=λ3=2.对
当x2<-b/(2a)或x1>-b/(2a)时:可知f(x)在(x1,x2)内是单调的.不妨设f(x1)<f(x2),则必有f(x1)<1/2[f(x1)+f(x2)]<f(x2),因此必然存在实数m
由已知,f的矩阵A=20000101a与B=2000b000-1相似所以2+a=2+b-1且|A|=-2=|B|=-2b所以b=1,a=0.且A=200001010的特征值为2,1,-1(A-2E)x
由已知,ax1^2+bx1+c=ax2^2+bx2+c;即是a(x1^2-x2^2)=-b(x1-x2);所以有;x1+x2=-b/a;(由于x1-x2!=0);所以f((x1+x2)/2)=a((x
根据就是正定二次型的定义根据正定二次型的定义,对于任意不全为0的x1,x2……xn,有F(X1,X2,……xn)>0而题目中,很明显存在一个非0的x=[1,-1,0,0,0,...0],使F(x1,x
答案错了,要求的值其实等于涵数的极值
取-X和X作x1,x2得f(X-X)+F(X+X)=2F(X).F(-X)-->F(0)+F(2X)=2F(X).F(-X)(1)再把x1,x2调换一下得F(-2X)+F(-X+X)=2F(X).F(
f(x1)=f(x2),所以x1x2关于对称轴对称,所以x1+x2=2x(-b/2a)=-b/a所以f(x1+x2)=f(-b/a)=c
210120002|A-λE|=2-λ1012-λ0002-λ=(2-λ)[(2-λ)^2-1]=(2-λ)(3-λ)(1-λ)所以A的特征值为1,2,3.
步骤1)写出二次型所对应的矩阵A2)算出A的特征值,λ1=λ2=1,λ3=103)算出对应得特征向量(1,1,0)T;(1,0,2)T(-2,2,1)T4)P=[(1,1,0)T;(1,0,2)T;(
二次型的矩阵A=200032023对特征值2,A-2E=000012021化为000010001基础解系为(1,0,0)'.再问:请问化为000010001后是因为右下角是二阶单位阵,所以在左上角添一
证明:∵f(x1)≠f(x2).不妨设f(x1)<f(x2).另设f(x1)=A1,f(x2)=A2,A=(A1+A2)/2.易知,A1<A<A2.构造函数g(x)=f(x)-A.(x1<x<x2)g