若limf(x)=a>0,证明:存在X>0,当[x]>X时,f(x)>0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/21 23:27:21
limf(x)=a,limg(x)=b,则f(x)=a+o(x),g(x)=b+o(x).limf(x)g(x)=(a+o(x))(b+o(x))=ab+(a+b)o(x)+o(x)*o(x)=ab.
且limfx=A与limfx=B这句话有点问题,是不是题错了,题上有没有说a不等于b的?再问:左边是X趋向a,右边是趋向正无穷
结论错误.如f(x)=x,x0=0,此时a=0.若改成a>=0结论就对了.再问:怎么证明了?我想了好久也不会证明。请给些帮助再答:结论错误你还证明什么?已经给你反例了。再问:证明你说的A大于等于0的结
因为limf(x)(注:lim下方为x->a+)=limf(x)(注:lim下方为x->+∞)=A所以存在一£,使得f(x1)=f(x2)=A+£其中:a
反证,假设limf(x)不等于0,不妨设limf(x)=b,b>0由极限的保号性和有界性可知,存在X,存在c,0cf(x)dx=f(x)dx[x从a到X]+f(x)dx[x从X到正无穷大]前一部分为定
选C.再问:请解释一下理由好吗再答:选A。看错了。如果是无穷比无穷型选C。洛必达法则0比0型证明你们书上应该有的,这两个极限相同,所以只要有一个存在,另一个一定也存在且相等。再问:可答案是C再答:选C
再问:再问:我这么写对么再答:可以。再问:嗯谢谢
lim(f(2x)-f(x))/x=0所以对于任意ε,存在δ,-δ
由lim(x→a)f(x)=|A|,对于任意的ε>0,存在δ>0,当0<|x-a|<δ时,恒有|f(x)-|A||<ε.所以||f(x)|-|A||≤|f(x)-|A||<ε,当0<|x-a|<δ时,
无穷/无穷型的洛必达法则limf(x)=lime^xf(x)/e^x洛必达法则得=lime^x(f(x)+f'(x)/e^x=limf(x)+f'(x)=0,于是limf'(x)=limf(x)+f'
a=1的情况是很特殊的,情况很多,比如大家知道的x→0时(1+x)^(1/x)→e,一般而言,会把:"1^∞”这种形式的极限式叫做“未定型”.用专门的技巧来计算他的极限再问:为什么大于1可直接代入呢?
从定义出发来证明:对任意ε>0,由 lim(x→+∞)f(x)=A,lim(x→-∞)f(x)=A可知,存在X1>0,X2>0,使得 对任意x>X1,有|f(x)-A| 对任意xX,有
以x→∞为例证明.x→a的情况可类似证明.对任意的ε>0.因为limf(x)=A,所以存在X>0.当|x|>X时,有|f(x)|>|A|/2,且|f(x)-A|
幂指函数的定义就那样,如果A小于零就不是幂指函数,研究起来没有规律,所以就定义A大大于零.
limf(x)sinx=limf(x)*limsinx=0*0=0再问:limsinx区域值不是(-1,1)再答:x->0时,sinx->0
证明:因为lim[f(x)+kf'(x)]=l(x→∞)(k>0)所以取k=1,k=2式子都是成立的故有lim[f(x)+f'(x)]=l(x→∞)和lim[f(x)+2f'(x)]=l(x→∞)量式
必要性:因为limf(x)=A【x趋于无穷大】,所以任给正数ε,存在正数M,当│x│>M时,有│f(x)-A│M时,有│f(x)-A│
若A=0,则由lim(x→a)f(x)=0,对于任意的ε>0,存在δ>0,当0<|x-a|<δ时,恒有|f(x)|<ε^2.所以,当0<|x-a|<δ时,|√f(x)|<ε所以,lim(x→a)√f(
在[x,x+1]上,用拉格朗日中值定理f(x+1)-f(x)=f'(ξ)*1x=lim(x->+∞)f'(ξ)=lim(ξ->+∞)f'(ξ)lim(x->+∞)f'(x)=0再问:lim【f(x+1