若A,B为n阶非零矩阵,且AB=O,则A与B的秩
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 12:30:59
证明:因为A是对称矩阵所以A'=A.所以(B'AB)'=B'A'(B')'=B'AB所以B'AB是对称矩阵#
若AB=0,则说明B的列向量都是AX=0的解因为r(B)=n,所以AX=0至少有n个线性无关的解设解集为S,则r(S)=n-r(A)>=n即r(A)=0所以r(A)=0即A=0
由AB=AC,得到(A-1A)B=(A-1A)C即B=C故填对.
因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=AB所以AB是对称矩阵.由A,B正定,存在可逆矩阵P,Q使A=P^TP,B=Q^TQ.故AB=P^TPQ^TQ而QABQ^-1=QP^TPQ^T=(
∵A(A-B)=A²-AB=E.∴A可逆,且A^(-1)=A-B,即有B=A-A^(-1).∴BA=A²-E=AB,则AB-BA+A=A.又∵A为N阶可逆矩阵,∴r(AB-BA+A
因为|A|=0所以r(A)再问:题目要求B是n阶矩阵,这里只证明了B可以是n×1矩阵呀?再答:令B的第1列为(k1,...,kn)^T,其余列都取0即可.
都小于n有个结论:设A,B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则R(A),R(B)满足R(A)+R(B)=1,r(B)>=0所以R(A),R(B都小于n
证明:|A|=0即AX=0存在非零解那么若x1为AX=0的解向量,则利用x1,构成解矩阵B即可B=(x1,x2,…,xn),其中x1不等于0,x2=x3=…=xn=0而B为非零矩阵,即为所求
利用行列式的性质|ABBA|=|A+BBA+BA|=|A+BB0A-B|=|A+B||A-B|再根据矩阵可逆的充要条件是行列式不为0可知命题成立.
证明:m=r(Em)=r(AB)
A(A+B)=AA+AB(A+B)A=AA+BAAA+AB=A=AA+BA所以AB=BA
知识点:齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是r(A)=n(1)记B=(b1,b2,……,bn),由AB=0,知b1,b2,……,bn是Ax=0的解因为r(A)=n,所以Ax=0只有零解所以b
因为AB=0;所以B的列向量均是线性方程组AX=0的解,根据解空间的理论,r(A)+r(B)=n;又因为A、B均为非零矩阵,因此r(A)>=1;r(B)>=1;所以r(A)
AB=A(E-A)=A-AABA=(E-A)A=A-AA所以AB=BA
这个比较麻烦,要借助向量空间的维数定理证明:记w1,w2,w3,w4分别为A,B,A+B,AB的行向量组生成的向量空间易知w3包含在w1+w2中.由维数定理dimw3
不是这个稍等再问:额,不是这道题啊再答:这个要借助空间维数定理证明:记w1,w2,w3,w4分别为A,B,A+B,AB的行向量组生成的向量空间易知w3包含在w1+w2中.由维数定理dimw3
再问:谢谢啊!!网上的我都看不懂,看懂了你教的了。
(B-1AB)T=BTAT(B-1)T由于AT=A,B-1=BT,(B-1)T=(BT)T=B原式=B-1AB故B-1AB是对称矩阵
此题用到多个知识点.因为AB=0,所以r(A)+r(B)=1,r(B)>=1,r(A*)>=1所以r(A)=1知r(A)=n-1或r(A)=n故r(A)=n-1所以r(B)
①由AB=Em,知R(AB)=m【秩等于行最简型矩阵的非零行的行数,而m阶单位阵属于行最简型矩阵,其非零行行数为m】又,R(AB)≦R(A)【书上有这个性质的】故m≦R(A);②由A为m*n矩阵,且m