线性方程组无解充分必要条件r(a) r(a,b)证明理解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/20 11:37:23
"齐次线性方程组AX=0仅有非零解"应该改成"齐次线性方程组AX=0仅有零解"或者"齐次线性方程组AX=0有非零解"你得先掌握Ax的意义把A按列分块成A=[a1,...,an]那么Ax=x1a1+x2
学了矩阵没(线性代数)由方程组可知3*3的行列式|a11||1a1||2-11|要使齐次线性方程组有非零解则这个行列式的值必为零(线性代数中的定理)通过解这个行列式(这里不方便写出过程,具体解法参看相
AA的列向量组线性无关表示0的线性表出式唯一,而零解显然是一组解,所以仅有零解AX=0仅有零解假设A的列向量组线性相关则存在一组非零解矛盾
(C)A的列向量组线性无关即r(A)=n.再问:能详细点么再答:这是定理结论AX=0只有零解的充要条件是r(A)=n.
选a再问:Ϊʲô��再答:���ϵ������ʽ��ֵ���㡣��ֻ�������再问:лл��再答:���á���再问:û���װ�再问:�ڲ���再答:�ڡ���再答:���ҵ绰�������㽲�
由已知有p⇒r,q⇒r,r⇒s,s⇒q,由此得r⇒q且q⇒r,①正确,③不正确,p⇒q,②正确,④等价于p⇒s,正确,r⇒s且s⇒r,⑤不正确,故选B.
(A)正确(B)无解(C)不定(D)不定
再问:这个时候为什么r(a)=n?再问:这样写r(a)不是1么再答:ai是列向量再问:这样写r(a)不是1么
证明:充分性:如果线性方程组有两个不同的的解,那么它的差就是导出组(相应的齐次线性方程组)的一个非零解.因之,如果导出组只有零解,哪么方程组有唯一解.必要性:如果导出组有非零解,那么这个解与线性方程组
n元线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是r(A)=r(A,b)=nr(A)=n并不能保证r(A)=r(A,b)比如增广矩阵=111011001r(A)=2,r(A,b)=3
有非零解,也就是R(A)小于N.1.那么方程的个数要小于未知数的个数(直观上看这个方程组是扁而长,)2.等价于A的列向量线性相关(对系数矩阵A做列分块可得向量形式:a1x1+a2x2+~~~+anxn
齐次线性方程组Am×nxn×1=0m×1有非零解的充分必要条件是系数矩阵的秩小于方程未知数的个数.即:r<n.故应选B.
R(A)=R(Ab)
假设A是条件,B是结论由A可以推出B~由B可以推出A~~则A是B的充要条件(充分且必要条件)由A可以推出B~由B不可以推出A~~则A是B的充分不必要条件由A不可以推出B~由B可以推出A~~则A是B的必
设R(AB)=r,则线性方程组ABX=0的基础解系中含有s-r个解向量,又线性方程组ABX=0与BX=0同解,所以线性方程组BX=0的基础解系中也含有s-r个解向量,所以R(B)=s-(s-r)=r即
解题思路:化简,转化求解解题过程:最终答案:略
-r(A)=r(A)-r(A)
1式*a22-2式*a12得a11a22x1-a12a21x1=0若有非零解,需要a11a22-a12a21=0;另外,若a11a22-a12a21=0则1式*a22=2式*a12,即方程组有无穷多组
R(A)若为n,则只有唯一零解.若R(A)再问:如果构成的是方阵呢,那么充分必要条件是不是|A|=0?谢谢再答:弱势方阵,R(A)
应该是A可逆或|A|≠0是非齐次线性方程组AX=b有唯一解的充分必要条件.