线性方程组Ax=0其解空间由向量组所生成,则-搜答案-神马作文网

证明:设k1(α1+β)+k2(α2+β)+⋯+km(αm+β)+kβ=0则k1α1+k2α2+⋯+kmαm+(k1+k2+...+km+k)β=0.等式两边左乘A,由已知Aα

证明：（1）由于Aη0=b，Aξ1=Aξ2=0，因此Aηi=Aη0+Aξi=b+0=b（i=1，2）∴η1=η0+ξ1，η2=η0+ξ2均是Ax=b的解（2）设k1η0+k2η1+k3η2=0，则（k

不对.Ax=b有无穷多解,A不满秩,Ax=0有非零解；反之未必,Ax＝0有非零解,A不满秩,但Ax＝b可能无解.如有解则有无穷多解.

必须无解.因为x的秩＜b的秩.

是的如果增广矩阵（A|b）的秩r(A|b)=r(A)那么就有解不相等就无解因为r(A)=n时相应的齐次线性方程组只有非零解非齐次线性方程组就有唯一解r(A)

只有零解.

C2a1+b2是AX=b的解b1+b2是AX=2b的解a1+a2是AX=0的解b1-b2是AX=0的解

AX=0相当于AX=B中的B那列全部为零.定理中X=detB/detA.（下标我打不出来）当AX=B有唯一解时,AX=0即B的值全为零的时候.detB当然为零.就只有零解.

有唯一解或者无解.因为r(A|B)>=r(A)=n;

它的通解中所含基础解系解中线性无关的向量的个数均为n-r个再问：为什么啊再答：这个真不好解释

错误.若线性方程组AX=B有无穷多解,则它所对应的齐次线性方程组AX=0有无穷多解

a,b,d正确．a:Ax=0有仅有0解,A为满秩矩阵,则A的行秩＝N,则A的增广阵行秩也为N,则A的增广阵秩为N,由判定定理可得结论；b:Ax=b有无穷多个解,由非齐次判定定理R(A,b)＝R(A)＜

因为R(A)=1所以AX=0的基础解系含3-1=2个向量(a1+a2)-(a2+a3)=(1,3,2)^T(a1+a2)-(a1+a3)=(0,2,4)^T是AX=0的线性无关的解,故为基础解系(a1

你搞错了,若行列式|A|=0,则AX=b有多解,若|A|不等于0,则AX=b有唯一解.再问：是问Ax=0仅有什么解?是不是仅有零解呀再答：若非齐次线性方程组AX=b有唯一解，则R（A）=R（B）=n，

再问：非常感谢您。再答：不客气

验证对加法和数乘是否封闭就行了先看E={x:Ax=0}对任意常数a,b以及任意元素x,y∈EA(ax+by)=aAx+bBy=0所以ax+by∈E从而E是子空间再考虑F={x:Ax=b}对于任意x,y

他们三不是线性无关的啊,一式加二式减三式等于0再问：是说方程组有3个线性无关的解再答：你是有多二，请你逻辑清楚点，我说的是什么，是齐次方程组Ax=0的解那三个线性相关，而n-r是线性无关解的个数再问：

一个向量的集合是不是向量空间,起码有个必要条件,就是0向量要属于这个集合,现在如果b不为0,那么显然0向量就绝对不是方程Ax=b的解,换句话说Ax=b的解集合,不含有0向量,因而绝不可能构成向量空间.

AX=b的导出组AX=0的基础解系含n-r(A)=4-3=1个解向量所以AX=0的任一个非零解都构成它的基础解系.

n-r其中n为A的列数或未知量的个数