神马作文网级数1 2n
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/12 15:01:02
楼主的做法是：1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
1.比较法lnn/n!inf}1/(n+1)*lim{n->inf}ln(n+1)/lnn=0*1=0
收敛,可用比值判别法.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
首先考察它对应的正项级数∑lnn/n当n>3时,lnn/n>1/n级数1/n发散又由于有限项不影响级数的敛散性因此不可能绝对收敛然后考察∑(-1)^n*lnn/n设f(x)=lnx/x可得出f(x)单
根据莱布尼兹判别法,要证两点：1、通项n充分大以后,un单调递减2、n趋于无穷时,un极限为0下面先证1.un>u(n+1).(1)lnn/n>ln(n+1)/(n+1)(n+1)lnn>nln(n+
只要用导数证明存在一个M,使得x>M时,y=x^(1/x)-1单调递减就行了,那么存在一个N,使得n>N时,an单调递减数列,即存在一个N,使得n>N时,lim[a(n+1)/an]e时,y'=g'N
用根值派别法lim开n次方(u(n))=lim(2/n)开n次方(n!)=0无穷大
如图所示
收敛.用比值判别法.
∵limn->∞时,lnn/n²~1/2n²∵1/n²收敛∴lnn/n²收敛
设An=n!/n^n,则易知An+1/An=(1-1/n)^(n-1)在n趋向于无穷大时,无限接近于1/e
比值法： 发散我发现网上已经有很多回答了http://iask.sina.com.cn/b/14827620.htmlhttp://learning.wenda.sogou.com/ques
对于这个级数,首先观察进行初步估计；可以尝试采用夹逼准则,发现没有办法计算.我们发现用an+1/an可以消去很多项,使得计算成为可能.那我们便作商,进行比值判别法.an+1/an=3[n/(n+1)]
级数的通项(n+1)/n^2>n/n^2=1/n,以1/n为通项的级数是发散的,所以根据比较判别法原级数是发散的.
用反证法证明假设∑[a(n)+b(n)]收敛lim∑b(n)=lim(∑a(n)+∑b(n))-lim(∑a(n))显然lim∑b(n)存在,这样就得到矛盾.
令a(n)=(n^n)/(n!)^2,则a(n＋1)=[(n＋1)^(n＋1)]/[(n＋1)!]^2；lim(n→＋∞)a(n＋1)/a(n)=lim(n→＋∞)｛(n＋1)(n＋1)...(n＋1
级数1/(n^2)是收敛的而(n+3)/(n^3)=n/(n^3)+3/(n^3)=1/(n^2)+3/(n^3)把上面级数分成两项：1/(n^2)和3/(n^3),那么1/(n^2)是收敛的,而3/
用傅里叶级数展开.得到答案pi^4/90见参考资料
用比值法：limun+1/un=lim[(n+1)^4/(n+1)!]/[n^4/n!]=lim(n+1)^3/n^4=0所以收敛