级数(-1)n次方*(n-1) (n 1)*sin1 n
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/22 19:36:54
楼主的做法是:1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
只要用导数证明存在一个M,使得x>M时,y=x^(1/x)-1单调递减就行了,那么存在一个N,使得n>N时,an单调递减数列,即存在一个N,使得n>N时,lim[a(n+1)/an]e时,y'=g'N
用拉阿伯判别法,证明n(a[n+1]/a[n]-1)<-1,从而级数收敛
实在不懂这题要你证明他们具有相同的敛散性为什么你只想知道1/n那个诶~首先,当n趋近于正无穷的时候1/√n(n+1)(n+2)就约等于1/√n*n*n就等于1/n的2分之3次方.然后两者相除等于1即得
@满足不等式@>3/2因为根号下(2n+1)/根号下n的极限是根号2,也就是说他们是同阶的,原级数收敛等效于级数1/n^(@-1/2)收敛因为级数1/n^p当p>1时收敛,所以有@>3/2
发散啊,不满足级数收敛的必要条件.
对(n+1)!用斯特林公式,得到级数绝对收敛
如图所示
∑(-1)∧n这个级数是不收敛的,+1-1震荡显然不收敛再问:可是部分和有界啊,部分和要么是-1要么是1要么是0。。再答:这不叫有界啊再答:我刚看了一下,部分和有界判断的是正项级数,这是交错级数,不能
目测是发散的.你那后面那个(-1)^n在分母上吗再问:是在分母上再答:相邻两项有:1/(√n+1)-1/(√(n+1)-1)
收敛.1到n的平方和是1/6*(n+1)*(2n+1),用整个数列的后一项比上前一项,得到1/3,因为绝对值小于1,所以收敛
因为lim(n->∞)[1/(2^n+n)]/(1/2^n)=1而Σ1/2^n收敛所以原级数收敛.
由stirling公式n!根号(2πn)*n^n*e^(-n){[(2的n^2)/(n!)]}^(1/n)=(2^n*e)/[n*(2πn)^(1/(2n))]→无穷(当n→无穷)所以由cauchy判
级数的通项(n+1)/n^2>n/n^2=1/n,以1/n为通项的级数是发散的,所以根据比较判别法原级数是发散的.
记通项为an,则lima(n+1)/an=e/a,因此a>e级数收敛,a
∵分母的极限lim(n→∞)[(1+1/n)^n]^2=e^2是有限数而分子是无穷大量∴级数的一般项不趋于0,故级数发散
a[n+1]/a[n]={1/2^[(n+1)/2]}/[1/2^(n/2)]=1/2^(1/2)
用傅里叶级数展开.得到答案pi^4/90见参考资料
只要举出反例即可.令U(n)=(-1)^n/ln(n+1)(+1是为了保证n=1时有意义),则U(n)是趋于零的交错数列,所以由Leibnitz判别法知∑U(n)收敛.(-1)^n*U(n)/n=1/