等比数列前n项和Sn=2的n次方-1,a1² a2² ...

S4=a1+a2+a3+a4=a2/q+a2+a2*q+a2*q^2S4/a2=1/q+1+q+q^2=7.5

Sn=na1,q=1a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q),q≠1

A(n+1)=2S(n)+1,A(n)=2S(n-1)+1,A(n+1)-A(n)=2[S(n)-S(n-1)]=2[A(n)],A(n+1)=3A(n)所以,数列{A(n)}是首项为1,公比为3的等

∵数列{an}是等比数列，∴其前n项和Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也成等比数列．∴（60-54）2=54×（S3n-60），解得S3n=6023．故选：C．

a1=S1=2+ka2=S2-S1=(4+k)-(2+k)=2a3=S3-S2=(8+k)-(4+k)=4等比则a2²=a1a34=4(2+k)k=-1

设等比数列{a[n]}的公比为q则S[n]=a[1](1-qⁿ)/(1-q)=2(1-qⁿ)/(1-q)则S[n]+1=2(1-qⁿ)/(1-q)+1S[1]+1=

n=1时,a1=1+3a1.即a1=-1/2.n>1时,an=Sn-Sn-1=1+3an-（1+3a(n-1））=3an-3a(n-1),即an=3/2a(n-1),即an=-1/2*(3/2)^(n

∵a(n+1)=（n+2)Sn/n且a(n+1)=S(n+1)-Sn∴S(n+1)-Sn=(n+2)*Sn/n∴S(n+1)=[(n+2)/n+1]Sn=(2n+2)/n*Sn∴S(n+1)/(n+1

Sn=2an-3n+5S(n-1)=2a(n-1)-3(n-1)+5相减an=2a(n-1)+3an+3=2a(n-1)+6an+3=2[2a(n-1)+3]

Sn=2an-3nS(n-1)=2a(n-1)-3(n-1)两式相减an=2an-2a(n-1)-3an+3=2[a(n-1)+3]所以数列{an+3}是以首项为3,公比为2的等比数列

为了避免混淆,我把下角标放在内.首先从数列本身的基本意义出发a=S-S其次,从已知a=S(n+2)/n出发a=S*(n+1)/(n-1)因此S-S=S*(n+1)/(n-1)移项整理S=S

Sn=a-（1/2）^nSn=a1(1-q^n)/(1-q)=a1/(1-q)-[a1/(1-q)]q^n比较系数,q=1/2-[a1/(1-q)]=-1,a1=1/2所以a1/(1-q)=1Sn=1

1、A(n+1)=(n+2)sn/n=S(n+1)-Sn即nS(n+1)-nSn=(n+2)SnnS(n+1)=(n+2)Sn+nSnnS(n+1)=(2n+2)SnS(n+1)/(n+1)=2Sn/

显然k=-1,等比数列前n项和中指数式的系数和常数项互为相反数

an=Sn-S(n-1)=k*2*3^(n-1)a1=2k,q=3,Sn=a1*(1-3^n)/(1-3)=k(3^n-1)=k*3^n+1所以k=-1

Sn+an=n^2+3n+5/2①当n=1时,S1+a1=1^2+3*1+5/2=13/2而S1=a1,所以2a1=13/2,即a1=13/4,所以a1-1=9/4；又S(n-1)+a(n-1)=(n

这个直接用a5=s5-s4=(32+r）-（16+r）=16

已知Sn=2An-1取n=1得:S1=2A1-1又因为S1=A1,解上述方程可得:A1=1Sn=2An-1S(n-1)=2A(n-1)-1注:"n-1"为下标上下两式相减得:Sn-S(n-1)=2An

（1）令n=1,得a1=-1.Sn=2an+n,S(n+1)=2a(n+1)+n+1.两式相减,得a(n+1)=2a(n+1)-2an+1.整理得a(n+1)-1=2(an-1),a1-1=-2.综上

a1=s1=5-aan=sn-s(n-1)=5^n-a-(5^(n-1)-a)=5^n-5^(n-1)=4*5^(n-1)当n=1时,an=4即5-a=4a=1