矩阵中A2=0则A=0

∵A2+AB+B2=0，∴A（A+B）=-B2，而B可逆，故：|-B2|=（-1）n|B|2≠0，∴|A（A+B）|=|-B2|≠0，∴A，A+B都可逆，证毕．

这个公式应该是可以在同一列向下复制的,然后就会变成=IF(COUNTIF($A$1:A3,A3)>0,COUNTIF($A$1:A3,A3))=IF(COUNTIF($A$1:A4,A4)>0,COU

题目错了,应该是0或1.设Ax=λx,x是非零向量,则0=(A^2-A)x=(λ^2-λ)x,于是λ^2-λ=0,从而λ=0或1.我看到你连续问了好几道基本的问题,建议你好好看看书,这些已经是最简单的

A2+AB+B2=0->A(A+B)=-B2两边乘以B-2->B-2A(A+B)=-E->-B-2A(A+B)=E所以(A+B)可逆(A+B)-1=-B-2A同理,A(A+B）B-2=-E所以A可逆,

条件不足推不出来再问：这道题中A的秩为什么是2？再答：哦你那A11是代数余子式|A|=0知R(A)

设λ是A的特征值,所以Aα=λα.α≠0是对应的特征向量.上式两边左乘上A,得到;(A^2)α=Aλα=λAα=(λ^2)α因为A^2=A,所以(A^2)α=Aα所以(λ^2)α=λα[(λ^2)-λ

正定的定义若X!=0则X'AX>0题目有误

A(a1,a2)这是分块矩阵的乘法A看作一个只有1块的分块矩阵

因为AX=0的基础解系含5-r(A)=2个解向量所以a1,a2,a3线性相关.命题为真.PS.匿名系统扣10分!

先用线性无关的定义验证a1,a2,...,an线性无关然后记X=[a1,a2,...,an],那么X是非奇异矩阵且满足X^{-1}AX=J,其中J=0000010000010000010000010是

选项A.|a1-a2,a2-a3,a3-a1|=|a1-a2,a2-a3,a2-a1|=0B.|a1-a2,a2-a3,a3-a1|=.|a1-a2,a1-a3,a3-a1|=0选项C.|a1+2a2

如果(A2)-1意思是（A^2）^-1,则矩阵(A2)-1必有一个特征值等于1/4.设X是λ=2对应的特征向量,则AX=2X,A^2X=AAX=2AX=4X,即A^2X=4X,故得（1/4）X=（A^

只给了已知条件,求什么呢再问：求A的特征向量特征值。再问：a1a2a3线型无关。可以证明的。再问：谢谢了哈再答：A(a1,a2,a3)=(Aa1,Aa2,Aa3)=(a1,0,a1-a2+a3)=(a

两侧的括号省略设A=abbca,bc均为实数.A^2=AA=ababbc乘bc按定义:AA=a^2+b^2ab+bcab+bcb^2+c^2由已知:A^2=0,即各元素均为0.得:a^2+b^2=0,

λ是矩阵A的一个特征值则λp=Ap两遍同时乘以λ则λ^2p=λAp=A(λp)=A(Ap)=A^2p则λ＾2是A＾2的一个特征值

（A）=n,说明矩阵A时可逆矩阵,因此A可以写成一系列初等矩阵的乘积,设A=p1*p2ps,相当于对矩阵A做了一系列的初等列变换,而初等列变换不改变矩阵的秩,因此r（A*A）=r(A)其实还可以简单点

A^2－AB=EA(A-B)=EA-B=A^(-1)所以B=A-A^(-1)下略

通解就是所有的解=齐次通解+非齐次的一个特解由a1+2a2-a3=0,齐次的特解为:(1,2,-1)^T(a1,a2,a3的系数)齐次通解为:c(1,2,-1)^T.由向量β=a1+2a2+3a3,得

1.|a1+a1,a2-a2|=|2a1,0|=02.A*A+5A-4E=0(A-3E)^2+11A-13E=0(A-3E)^2+11(A-3E)+20E=0(A-3E)[(A-3E)+11E]=-2