用根值审敛法判别下列级数的敛散性 (3n 2n 1)∧n-搜答案-神马作文网

判断级数是否收敛,首先判断通项是否收敛,但这是必要条件,也就是说通项不收敛,级数一定不收敛,通项收敛但级数不一定收敛.所以先判断通项是否收敛.判断通项是否收敛,一眼就可以看出通项是收敛的,那么只好求级

是收敛的,

1、级数和性质：2个收敛级数,其和收敛.2个等比数列,当然分别收敛.2、根据莱布尼兹交错级数收敛条件：1、An+1小于等于An2、An趋于0,那么此级数收敛.属于条件收敛,因为加绝对值以后,此级数大于

1.sin(π/2^n)0∵∑{1,inf}1/n发散,∴∑{1,inf}1/√n*sin(2/√n)/发散

1）级数的通项为　　　u(n)=(1/n)[(3/2)^n],因　　　|u(n+1)/u(n)|　　=[1/(n+1)][(3/2)^(n+1)]/(1/n)[(3/2)^n]　　=(3/2)[n/(

通项un＝2sin^2(π/2n)limn→∞un/(1/n^2)~limn→∞π^2/2n^2/(1/n^2)=π^2/2因为Σ1/n^2收敛,所以原级数收敛.

借助等比级数和p级数

根据积分判别法定义,若f(x)在[1,+∞)是非负递减连续函数,那么级数∑[n=1to+∞]f(n)和积分∫[1,+∞]f(x)dx有相同的敛散性.而∫[1,+∞]x/(x²+1)dx=[l

limn→∞un/(n/2^n)=π,因为级数n/2^n收敛,所以原级数收敛.级数n/2^n收敛可以用比值法确定.

用比较判别法的极限形式

当n>10时,lnn>2,u(n)=1/(lnn)^n已知∑1/(2^n)收敛,故∑1/[(lnn)^n]收敛.

先求前N项和,再当N趋向于无穷大时求极限,如果极限存在则收敛,极限不存在或为无穷大则发散

1)∑(n/(2n+1))^n中an=(n/(2n+1))^nan^(1/n)=n/(2n+1)liman^(1/n)=1/2

1/(2n-1)^2

这是刚学级数吗?首先通项1/2^n-1/3^n>0,是正项级数.由1/2^n-1/3^n可知∑{1≤n}(1/2^n-1/3^n)如果学了比较判别法,可以直接由∑{1≤n}1/2^n收敛证明原级数收敛

具体见图片

用比较判别法

￡^n=￡1,是发散函数,应该是n/2n+1