特征值为0时正交线性变化x=qy

如果是在线性代数或者矩阵代数里的特征值,一般是指在实数域下方阵的特征值,它所衡量的是一个矩阵有哪些因素是不能被初等变换所消除的,或者这个矩阵有什么样的不变因子组.而两个矩阵如果具有相同的特征值,则说明

特征向量不唯一只要两个特征向量线性无关那么这两个特征向量就是符合要求的一组两个特征向量的线性组合就是所有解你可以用111代替前面任何一个特征向量不影响结果

证明:因为A为正交矩阵,所以AA^T=E.所以|A-E|=|A-AA^T|=|A(E-A^T)|=|A||E-A^T|=|(E-A)^T|=|E-A|=|-(A-E)|=(-1)^(2n+1)|A-E

因为Q是正交矩阵,定义就是所有列相互正交且模为1,其中Q的第一、二列对应的就是特征值为1的特征向量,第三列对应的是特征值为-2的特征向量,所以他们彼此正交.至于d1和d2就是随便取的,只要满足和第三列

C正确.再问：为什么啊？再答：设λ是A的特征值则λ^9是A^9=0的特征值.而零矩阵的特征值只能是零所以λ^9=0.所以λ=0.

因为正交变换不改变空间里面向量的长度所以特征值是+-1

A正交,则A的特征值的模是1又detA=－1=所有特征值的乘积,共轭复特征值成对出现所以必有特征值是－1再问：能写下证明过程吗？^ω^再答：再问：为什么A的转置等于A?再答：

正交阵的特征值是模为1的复数,共轭复根成对出现,仅此而已.反过来任何满足上述条件的复数都可以作为正交阵的特征值.楼上纯属忽悠,随便举个例子A=001100010再问：那么实特征值呢

要看题目的要求.若求可逆矩阵P,就不用正交化若求正交矩阵Q,需正交化李永乐2013复习全书第几页第几题?再问：化为标准型不就是求个P，使得P（转置）AP=B吗，如果P不单位正交化，怎么保证P的转置矩阵

|A-λE|=2-λ1112-λ1112-λ=(4-λ)(1-λ)^2.A的特征值为4,1,1(A-4E)X=0的基础解系为a1=(1,1,1)^T.(A-E)X=0的基础解系为a2=(1,-1,0)

要用到两个性质：性质1：正交阵A的特征值λ的模|λ|是等于1的.性质2：如果λ是A特征值,则λ²是A²的特征值.还要用到Jordan标准型的相关知识.就可以证明了.详细见参考资料.

2不是A的特征值-2是A的特征值当齐次线性方程组只有零解时一定某个地方计算有误需检查特征值,系数矩阵,初等变换的过程再问：-x-11-1-x1=-x^3+3x-2=-(x-1)^2(x+2)--!哦我

当|A|=-1时.|A+E|=|A+AA'|=|A(E+A')|=|A||E+A'|=|A||(E+A)'|=-|E+A|.所以|A+E|=0.所以-1是A的一个特征值

A的特征值只能是1或-1,注意到（A+E)(E-A）=0,线代数上应该证明此时有r(A+E)+r(A-E)=n,也就是Ax=x的解空间和Ax=-x的解空间维数之和是n.在Ax=x中取标准正交向量组q1

对于对称矩阵来说属于不同特征值的特征向量是一定正交的,但有些时候可能特征值是重的,那么这时就要验证是否正交了.如果n阶实对称矩阵有n个不同的特征值,那么这时候就一定是正交的,就无需验证了.

设λ是正交矩阵A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量即有Ax=λx,且x≠0.两边取转置,得x^TA^T=λx^T所以x^TA^TAX=λ^2x^Tx因为A是正交矩阵,所以A^TA=E所以x^Tx

反证法：因为正交阵特征值的模均为1,且复特征值成对出现,所以若1不是A的特征值,那么A的特征值只有-1,以及成对出现的复特征值.注意到A是奇数阶的,所以除去成对出现的复特征值后必有奇数个特征值-1.这

方程dy/dx+P(x)y=Q(x)叫做一阶线性微分方程(因为它对于未知函数及其导数均为一次的).如果Q(x)恒等于0,则方程称为齐次的；如果Q(x)不恒等于零,则方程称为非齐次的.、

5y1^2-y2^2+3y3^2这是因为U^-1AU=U^TAU=diag(5,-1,3)

A为正交矩阵,故AA*=E,A与A*的特征值是一样的,3为A的特征值,故|3E-A|=0,且|3E-A*|=0,|E-3A|=|AA*-3A|=|A||A*-3E|=0,转置打不出来,就用星号代替了.