F1F2是椭圆两焦点满足向量MF1,MF2相乘＝0(M在椭圆内)离心率范围?

向量MF1x向量MF2=0,则MF1⊥MF2,M的轨迹是以原点为圆心的一个圆半径为c所以该圆在椭圆的内部所以b>c所以b²>c²即a²-c²>c²所以

简而言之,因为三角形AF1F2也是等腰直角三角形,AF1、F1F2为腰椭圆定义F1F2=2c设椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1F1(-c,0)F2(c,0)椭圆定义得AF1+AF2=2a,F

设P点横坐标为X0,由焦半径公式知,PF=a+eX0又因为PF=4,所以X0=-5/3代入椭圆方程,解得纵坐标为8*根号2再除以3向量OP=(-3/5,8*根号2除3）向量OF=(-3,0)向量相加算

向量MF1x向量MF2=0,则MF1⊥MF2,M的轨迹是以原点为圆心的一个圆半径为c所以该圆在椭圆的内部所以b>c所以b²>c²即a²-c²>c²所以

|F1F2|=2,c=1(1/2)*|MF1|*|MF2|*sin60°=√3/3|MF1|*|MF2|=4/3(2c)^2=|MF1|^2+|MF2|^2-2|MF1|*|MF2|*cos60°4=

（1）设｜PF1｜＝t,有：设S＝向量PF1*向量PF2S＝｜F1P｜｜F2P｜cosF1PF2由余弦定理有：cosF1PF2=(F1F2^2-F1P^2-F2P^2)/(2F1P*F2P)S=2[4

1）PF1^2+PF2^2-2PF1PF2cos60=F1F2^2PF1^2+PF2^2-PF1PF2=4c^2(PF1+PF2)^2-3PF1PF2=4c^2PF1PF2=(4a^2-4c^2)/3

设M（x,y）,F1（-c,0）,F2（c,0）,则MF1*MF2=(-c-x)(c-x)+(-y)(-y)=0,即x^2+y^2=c^2,又M在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的内部,因此c

两向量乘积等于零,说明这两个向量垂直.我们知道,直径所对应的圆周角是直角,所以满足MF1⊥MF2的点M的轨迹是以线段F1F2为直径.以坐标原点为圆心的圆.但是排除点F1和F2.所以易得关系式：椭圆的b

分多款,作一个吧,设m＞n＞1x^2/m+y^2=1(m>0)与x^2/n-y^2=1(n>0)有相同的焦点.m-1＝n+1.m-n＝2|F1F2|＝2（m-1）,x^2/m+y^2=1与x^2/n-

【1】由题设易知,左焦点F1是线段QF2的中点,故Q(-3c,0).又由题设可知,|AF1|=|F1F2|.∴a=2c.结合b²=3,a²-c²=b²可得a=2

不方便画图,我就用文字描述了作图,内心,角平分线所以MF1/MF2=F1N/F2NMI/NI=MF1/NF1=MF2/NF2=(MF1+MF2)/(F2N+F1N)=2a/2c=a/c=3/5^1/2

解：∵向量AF2·向量F1F2=0,所以AF2⊥F1F2.又作ON⊥AF1,又坐标原点O到直线AF1的距离为1/3丨OF1丨,即：ON/OF1=1/3.又OF1=c（c为半焦距长）,∴ON=c／3,又

如图,设椭圆方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1;F1(-c,0),F2(c,0),M(x,y);则”向量MF1乘向量MF2”=(x+c)*(x-c)+y^2=x^2+y^2-c^2 

因为om=2,且F1O=OF2.所以,在三角形F1PF2中om为中位线,即2om=PF2=4又因为|PF1|+|PF2|=2a=10.所以,PF1=10-PF2=6.

C^2=a^2+b^2=5F1+F2=2倍根号5因为向量—————所以PF1垂直于PF2直角三角形勾股定理PF1^2+PF2^2=(2C)^2(PF1-PF2)^2+2PF1*PF2=20(PF1-P

由基本不等式,2*丨向量PF1丨*|向量PF2|≤（丨向量PF1丨+|向量PF2|）^2=(2a)^2=4a^2=36

题没输完

mf1在椭圆上的话m可以理解为短轴端点,在三角形mf1f2中mf1=a离心率e=c/a=cos60=1/2.

由题意得到PF1+PF2=2F1F2=2*2c=4c=8=2aa=4,c=2,b^2=a^2-c^2=16-4=12故椭圆方程是x^2/16+y^2/12=1设PF1=m,PF2=n,则有m+n=8F