求当k,m取何值时,方程组{y=kx m①,y=(2k-1)x 4②至少有一组解

4X+2Y=-10X-2Y=K两式相加5X=K-105/2所以5/2

当K=1\2时有唯一解,唯一解是x=3\4,y=1.观察题目,唯一性的问题应该想到一元二次方程Δ=0时,方程有唯一解.首先联立方程组消去x得：y^2-2y-2k+2=0计算Δ=4-4（-2k+2）=0

方程组x-2y=k(1)2x+y=-5(2)(1)+2(2)可以算出来x即x-2y+4x+2y=k-105x=k-10x=k/5-22(1)-(2)可以算出来y即2x-4y-2x-y=2k+5-5y=

由题可得:X=0.2K-2Y=-0.4K-1由题设x

x-2y=k.(1)2x+y=-5.(2)(2)*2+(1)解得x=(k-10)/5(2)-(1)*2解得y=(-5-2k)/5因为x,y都是负数所以x=(k-10)/5再问：怎么看出x,y是负数？再

由3X-5Y-M=0①2X+Y+5=0②①+5*②得:13X+25-M=0X=(M-25)/13②*3/2-①得:3/2Y+5Y+15/2+M=0Y=-(2M+15)/13因为X=(M-25)/13≤

2x-y-k=0——（1）4x-y²=2——（2）（1）*2-（2）,得出-2y-2k+y²=-2即y²-2y+(2-2k)=0因为有唯一解所以△=(-2)²-

X+2Y=1①x-2Y=m②①+②,得2x=m+1,则x=(m+1)/2①-②,得4Y=1-m,则Y=(1-m)/4方程组的解X>1,Y不小于1,即：X>1,Y≥1；则(m+1)/2＞1,(1-m)/

(1)+(2)得2x=1+mx=(1+m)/2(1)-(2)得4y=1-m∴y=(1-m)/4∵x>=y∴(1+m)/2>=(1-m)/42+2m>=1-m3m>=-1∴m>=-1/3

此题的主要思想就是含有多个未知量的消元.遇到这种题目,首先要变量,已知量和未知量.此题中,x,y是变量,m是未知量,x,y,m前的系数则是已知量.一般的这类题目还有一个限制条件,譬如此题中的x-y

x-2y=1-m/2.(1)3x+4y=2m.(2)(1)*2+(2)得：5x=2+m.(3)(2)-(1)*3得：10y=7m/2-3.(4)(3)*2-(4)得：10(x-y)=7-3m/2x-y

由方程组①3x＋4y=2m②x－2y=1－½m∴①＋②×2得：x=﹙m＋2﹚／5再代人①得：y=﹙7m－6﹚／20,∴x－y=﹙m＋2﹚／5－﹙7m－6﹚／20＜0解得：m＞14／3.再问：

3x-5y=k(1)2x+y=-5(2)(2)*510x+5y=-25(3)(1)+(3)13x=k-25x=(k-25)/13y=-5-2x=(-15-2k)/13x

3x-5y=k2x+y=-5y=-5-2x3x-5(-5-2x)=k3x+25+10x=k13x=k-25x=(k-25)/136x-10y=2k6x+3y=-1513y=-15-2ky=(-15-2

2x+y=m+1(1)x+4y=2m+3(2)(2)*2-(1)得7y=3m+5y=3/7m+5/7(1)*4-(2)得7x=2m+1x=2/7m+1/7令x＞0,y＞0得2/7m+1/7＞0,即m＞

2x+y=m+1可转换为y=m+1-2x再把y=m+1-2x带入x+4y=2m+3得x+4m+4-8x=2m+3x=(2m+1)/7>0得m>-1/22x+y=m+1转换为X=（m+1-y）/2把X=

5x-3y=-4kx+5y=k+2x=-y,得5x+3x=-4k即8x=-4kx-5x=k+2即8x=-2k-4解得k=2

解题思路：理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出k的数值，再解二元一次方程组即可．解题过程：

y=kx+m=(2k-1)x+4x=(m-4)/(k-1)所以k,m需要满足k不等于1且m不等于4.