神马作文网求不定积分arctanx (1 x2)dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/25 16:27:43
原式=∫(x²+1)arctanxd(x²+1)=1/2∫arctanxd(x²+1)²=1/2*(x²+1)²arctanx-1/2∫(x
=1/2(x^2arctanx-1+3arctanx)-1/2ln(1+x^2)+c再问：能写下过程吗。。。怎么转换的再答：∫xarctanxdx+∫arctanxdx=1/2∫arctanxdx^2
∫tan⁻¹x/[x²(1+x²)]dx=∫tan⁻¹xd(-1/x-tan⁻¹x)=tan⁻
∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx=∫(arctanx)/x^2dx-∫(arctanx)/(x^2+1)dx=∫(arctanx)d(1/x)-∫(arctanx)darctanx=
∫arctanxdx/[x^2(1+x^2)]=∫arctanxdx/x^2-∫arctanxdx/(1+x^2)=∫arctanxd(-1/x)-∫arctanxdarctanx=-(arctanx
1/2*x^2-1/2*arctan(x)^2
∫1/(1+x^2)(arctanx)^2dx=∫(arctanx)^2d(arctanx)=(arctanx)^3/3+C
∫(x*arctanx)/[(1+x^2)^3]dx=∫(1/2)(arctanx)/[(1+x^2)^3]d(x^2+1)=∫(1/2)(arctanx)(-1/2)d[(x^2+1)^(-2)]=
按下图方式凑微分计算.
∫arctanx/(1+x²)^(3/2)dx=∫arctanxd[x/√(x²+1)],分部积分法,∫dx/(1+x²)^(3/2)=x/√(x²+1)=[x
看图片：\x0d\x0d
用凑微分法如图计算即可.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
∫x²arctanxdx=∫arctanxd(x³/3)=(1/3)x³arctanx-(1/3)∫x³/(1+x²)dx,分部积分法=(1/3)x&
我把做题的图片发给你,这里老是发不上来的
楼上解复杂了.点击放大、荧屏放大再放大：
再答：诚邀您加入百度知道团队“驾驭世界的数学”。
分部积分法再答：
∫x^2·arctanxdx=1/3∫arctanxdx^3=1/3x^3*arctanx-1/3∫x^3/(1+x^2)dx=1/3x^3*arctanx-1/6∫x^2/(1+x^2)dx^2=1