求不定积分1 x^2sin(2 x 3)dx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 01:46:25
原式=∫{[(sinx)^2+(cosx)^2]/[(sinx)^2(cosx)^2]}dx=∫[(sec)^2]dx+∫[(csc)^2]dx=tanx-cotx+C=sinx/cosx-cosx/
∫sin²x/cos³xdx=∫tan²xsecxdx=∫(sec²x-1)secxdx=∫sec³xdx-∫secxdx=(1/2)secxtanx
原式=∫x*(csc^2x+1)=∫x*csc^2x+x(分开积分)前面=-x*cotx+∫cotx=-x*cotx+ln|sinx|后面=1/2x^2记得加C
∫sin(2x)/(1+cosx)dx=∫2sinxcosxdx/(1+cosx)=-2∫cosxd(cosx)/(1+cosx)=-2∫cosxd[ln(1+cosx)]使用分部积分法得到下一步=-
第一个用分部积分法即可.第二个用第一类换元法即可第三个用1的代换即1=cos^2(6x^2+2)+sin^2(6x^2+2)第一题:∫3ln^2*x+6lnx+7/xdx=3∫ln^2xdx+6∫ln
原式=-∫(-csc²x)dx=-cotx+C
∫sin(x/2)dx=2∫sin(x/2)d(x/2)=-2cos(x/2)+C
∫2x*sin(x²)dx=∫sin(x²)dx²=-cos(x²)+C
原式=∫xcsc²xdx=-∫xdcotx=-xcotx+∫cotxdx=-xcotx+∫cosx/sinxdx=-xcotx+∫dsinx/sinx=-xcotx+ln|sinx|+C
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
sin(x^2)不等于(sinx)^2!某些人很辛苦啊……d江山有水
原式=∫4dx/(2sinxcosx)²=4∫dx/sin²2x=2∫csc²2xd2x=-2cot2x+C
∫[(sin^2)x]dx=1/2*∫(1-cos(2x))dx=1/2*(x-1/2*sin(2x))+C=x/2-sin(2x)/4+C
原积分=∫sin[x^(1/2)]×2x^1/2dx^1/2,令x^1/2=t,则原式=∫sint×2tdt=﹣2∫tdcost=﹣2tcost+2∫costdt=﹣2tcost+2sint+C=……
cos(x^1/2)*(x^(-1/2))/2+C不定积分都加C
∫cosx/(4-sin^2x)dx=∫1/(4-sin^2x)dsinx=1/4∫[1/(2-sinx)+1/(2+sinx)]dsinx=1/4ln(2+sinx)-1/4ln(2-sinx)+C
∵∫1/x²dx=∫x^(-2)dx=[1/(-2+1)]x^(-2+1)+c=-1/x+c∴∫1/u²du=-1/u+c这里u=u(x)是自变量x的可微函数.∴原式=∫(1/si
∫1/[sin(2x)+2sinx]dx=∫1/[2sinxcosx+2sinx]dx=∫1/(2sinx*[cosx+1])dx=∫1/(sinx*[2cos^2(x/2)])d(x/2)=1/2∫